2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测34数列的综合应用].docVIP

课时跟踪检测(三十四)　数列的综合应用 (分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页) 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则数列{an}(　　) A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．或者是等差数列，或者是等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 2．(2013·辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是递增数列； p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为(　　) A．p1，p2　　　　　　　 　B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 3．(2013·湖南省五市十校联合检测)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为(　　) A．2n－1 B．n C．2n－1 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))n－1 4．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 012－5＝(　　) A．2 018×2 012 B．2 018×2 011 C．1 009×2 012 D．1 009×2 011 5．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米． 6.eq \a\vs4\al(?创新题?)设数列{an}中，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2 013项和为________． 7．(2014·济南高考模拟考试)数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}满足b3＝3，b5＝9. (1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝eq \f(bn＋2,an＋2)(n∈N*)，求证：cn＋1cn≤eq \f(1,3). 8．(2013·惠州调研)已知点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))是函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)的图像上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn－Sn－1＝eq \r(Sn)＋eq \r(Sn－1)(n≥2)． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}的通项cn＝bn·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n，求数列{cn}的前n项和Rn； (3)若数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和为Tn，问Tneq \f(1 000,2 009)的最小正整数n是多少？ 第Ⅱ卷：提能增分卷 1．(2014·乌鲁木齐第一次诊断)已知等比数列{an}和等差数列{bn}均是首项为2，各项为正数的数列，且b2＝4a2，a2b3＝6. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)求使abn0.001成立的正整数n的最小值． 2．(2014·江南十校联考)已知直线ln：y＝x－eq \r(2n)与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n交于不同的两点An、Bn，n∈N*，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝eq \f(1,4)|AnBn|2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2n－1?n为奇数?,an?n为偶数?))，求数列{bn}的前n项和Tn. 3.eq \a\vs4\al(?创新题?)已知点A(1,0)，B(0,1)和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足＝an＋bn (n∈N*)，其中{an}，{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点． (1)求a1，b1的值． (2)点P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一条直线上？请证明你的结论． 答 案 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．选C　∵Sn＝an－1(a≠0)， ∴an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a