第8讲数学史融入数学课堂教学.pptVIP

第八讲 数学史融入数学课堂教学的方法 ;;第一节 数学教学中如何运用数学史 1.1 将数学史融入数学教学的层次 对于数学史融入数学教学，存在着很多片面的理解，最普遍的是将其理解为在数学课堂讲点数学史以提高学生的兴趣，显然这只是数学史应用的较低层次。很多学者赞成使用“将数学史融入数学教学”这一说法，是因为它“更适合表达数学史在分析学习和理解过程方面的效果” ; 教师应用数学史至少可以分为三个层次： (1)讲故事； (2)在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性； (3)从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想。;1.2 将数学史融入数学教学的过程 将数学史融入数学教学并不是在教学中插入几个历史故事那么简单，Furinghetti认为，融入的过程一般包括以下几个阶段： 学习历史资料 ? 选出适合于课堂教学的话题 分析课堂需要 ? 制定课堂活动计划 ? 完成方案 ? 对活动的评价。 ;;经由T-C1-I循环即是教师融入教材编者所编写的教科书内容，领会教材的精神，做出自己的诠释。这是一般的数学教师在从事数学教学时经历的思考过程。当在数学教学中融入数学史之后，教师必须进入C2循环，领会古代数学家对数学内容所做的解释，经过自己的诠释，显现于教学。同时，教师还必须斟酌C1和C2之间的连结，此时，教师能够体会到教学目标是数学知识，这样，当真正进入实际教学时，教师的数学教学活动就不会迷失在漫无目的琐碎历史细节之中。 这也正是荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔（H. Freudenthal, 1905～1990）所主张的“经过引导的再创造”(guided re-invention)的真正含义：“我们不应该完全遵循发明者的历史足迹，而是经改良过同时有更好引导的历史过程。”;在C1 和C2 的连结上，教师可以采取不同的路径，例如：T-C1-I-C2-I-C1-I-…代表的是教师从教科书入手，寻找数学史料，然后来回地思考C1和C2之间的联系，用以教学。此时教师是针对教材寻找史料，对所寻找素材的重要性加以自我诠释。另外教师也可能经由T-C2-I-C1-I-C2-…等路径，这是因为当教师认识了HPM 之后，当发现有趣的数学史料，也会进入C1，寻找适合的角度融入教学。 ; HPM视角下的等比数列及教学设计;高中数学课程标准要求：;;;;数列课时（12课时）及要求 ;一、数列的历史背景;;;;;;;;;;;;;;;;二、教学设计;1.等比数列的概念;2. 等比数列的性质;试着让学生计算简单数列的前n项和;;;由特殊导出一般算法求出前n项和公式 ;卖柑子;;;“聪明”的马贩 ;;1.3 将数学史融入数学教学的形式 将数学史融入数学教学有隐性和显性两种形式。 隐性融入是指根据历史对教学内容重新设计和加工，制作适用于教学的“历史套装”，在隐性融入过程中，数学史扮演的角色是担当教学设计的指南，因为‘数学史并非最终目的，而是通过数学史的途径以达到教学目的” 。台湾的HPM团队中，有很多教师致力于开发供课堂教学使用的“学习单”，便是将数学史隐性融入数学教学的具体例证 。;另一方面，“注入历史的教学法”——发生教学法（genetic approach to teaching and learning），即属于数学史在教学中的隐性融入。这种教学方法的理论依据即为“历史发生原理” 。为了用发生教学法来讲授数学，教师首先应了解所教主题的历史，并确定该主题历史发展的关键步骤；然后重新构建这些关键步骤，使之适用于课堂教学。;显性地融入数学史旨在“描述数学发展的进程” 。Barbin指出了显性融入的两种错误倾向]，首先是如果教师只提供给学生有限的历史片段，就可能造成学生对数学发展过程的错误或片面的理解。当前的不少数学教材，表面看起来注重数学史的应用，但大多数只局限于在每一章节的后面增加几个历史注解，如数学家小传、个别概念的发展历史等，这实际上势必导致教师将数学史与数学课程割裂开来，甚至认为将数学史融入数学教学“与日常课堂教学背道而驰” 。;另一个错误倾向是“脱离数学史融入数学教学的目的，将融入数学史转化为数学史教学” 。这种做法的直接结果是让学生感到数学史只不过是新增加的考试内容而已，如此一来，恐怕连“激发学生兴趣”这一作用也会消失殆尽。 ;弧度制 ;教学目标分析;教学内容; 平面几何里我们都已经学习过角的度量。我们知道周角的 是1度角，并且 。这种60进制起源于古巴比伦。为什么他们会将圆周分成360等份而采用这样的进制来表示角的大小？这在数学史上尚未定论。;但有一个事实值得我们注意： 当一个圆周等分为六份时