1982年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案[优质课].docVIP

1982年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科） 一．（本题满分8分） 填表： 函 数 使函数有意义的x的实数范围 1 {0} 2 R 3 (0,+∞） 4 R 解：见上表 二．（本题满分7分） 求（-1+i)20展开式中第15项的数值; 解：第15项T15= 三．（本题满分7分） 方程 曲线名称 图形 1. 4x2+y2=4 椭圆 y o x 2. x-3=0 直线 y o x 解：见上图 四．（本题满分10分） 已知求的值 解： （注：三角换元法解亦可） 五．（本题满分10分） 以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图）已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？ 解：设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，它的面积 当宽时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为最大面积为 答：略 六．（本题满分12分） 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为， 1．用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的体积; 2．求A1B和B1C所成的角 D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 D C A B 解：1.∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴△A1B1C1是棱锥B-A1B1C1的底，BB1是棱锥的高，△A1B1C1 截下部分体积= 剩余部分体积= 2.连结D1C和D1B1，∵ ，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C，∴∠B1CD1即A1B与B1C ∵正方体各面上对角线的长度相等，即D1B1=B1C=D1C ∴△D1CB1是等边三角形∴∠D1CB1=600， ∴A1B与B1C成600的角 七．（本题满分12分） 已知定点A，B且AB=2，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线 解：选取AB所在直线为横轴，从A到B为正方向，以AB中点O为原点，过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-，0）， B为（，0），设P为（x,y) 因为x2,y2两项的系数相等，且缺xy项，所以轨迹的图形是圆 八．（本题满分16分） 求的值 解： 九．（本题满分18分） O A2 B3 A1 B2 A B1 B 如图，已知△AOB中，OA=b，OB=,∠AOB=θ(≥b,θ是锐角）作AB1⊥OB，B1A1∥BA;再作A1B2⊥OB，B2A2∥BA;如此无限连续作下去设△ABB1，△A1B1B2，…的面积为S1，S2，…求无穷数列S1，S2，…的和 解：AB1= ，BB1= （对一切n≥1成立，此时视A0B0为AB） ∵△ABB1∽△A1B1B2∽△A2B2B3∽……，