1984年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案[整理].docVIP

1984年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案（这份试题共八道大题，满分120分）一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k1）π，k是整数}之间的关系是 （ C ）（A）XY （B）XY （C）X=Y （D）X≠Y2.函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象 （ D ）（A）关于y轴对称 （B）关于原点对称（C）关于直线x+y=0对称 （D）关于直线x-y=0对称 3复数的三角形式是 （ A ）（A） （B）（C） （D）4．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 （ C ）（A）一条直线不相交 （B）两条直线不相交（C）任意一条直线都不相交 （D）无数条直线不相交5．方程x2-79x+1=0的两根可分别作为 （ A ）（A）一椭圆和一双曲线的离心率 （B）两抛物线的离心率（C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）两椭圆的离心率 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）1．已知函数，求x的取值范围答：2．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积答：3．已知实数m满足2x2-(2i-1)x+m-i=0,求m及x的值答：m=0,x=-.4.求的值答：15．求的展开式中x的一次幂的系数答：2406．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）答：三．（本题满分12分）本题只要求画出图形1．画出方程y2=-4x的曲线2．画出函数的图象解：1． Y 1 F（-1，0） O X 2． Y 1 -1 O X 四．（本题满分12分）已知等差数列,b,c中的三个数都是正数，且公差不为零求证它们的倒数所组成的数列不可能成等差数列证：如果成等差数列，那么又因为,b,c成等差数列，且公差不为零，所以由以上两式，可知两边都乘以c，得=c.但由数列,b,c的公差不为零，知≠c，这就得出矛盾从而不可能成等差数列五．（本题满分14分）把化成三角函数的积的形式(要求结果最简）六．（本题满分14分）如图，经过正三棱柱底面一边AB，作与底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm2，求截得的三棱锥D-ABC的体积 D β α B C 300 E A 解：因为这个三棱锥是正三棱锥，所以△ABC是正三角形，且DC所在直线与△ABC所在平面垂直如图，作△ABC的高CE，连结DE由三垂线定理，知DE⊥AB，所以∠DEC是二面角α-AB-β的平面角，∠DEC=300CE=用S截表示△ABD的面积，则用S底表示△ABC的面积，则S底=∵∠DEC=300，所以DC=4.∴七．（本题满分14分）某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20%问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)解：设1为这家工厂1983年生产这种产品的年产量，即1=2.并将这家工厂1984，1985，…年生产这种产品的年产量分别记为2,3, ….根据题意，数列{n}是一个公比为1.2的等比数列，其通项公式为根据题意，设 两边取常用对数，得因为是增函数