1.3.2空间几何体的体积[最终版].docVIP

1.3.2空间几何体的体积 主备人：吕金勇 检查人：吴万征 行政审核人： 李才林 【教学目标】了解柱体、锥体、台体和球空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系． 【教学重点】柱、锥、台的体积计算公式、球的体积计算公式及其应用． 【教学难点】柱、锥、台、球体积计算公式的运用． 【教学过程】 一、引入： 1．柱、锥、台的体积公式： （1）设长方体的长、宽、高分别是，地面积为，高为， 则其体积． （2）柱体的体积公式： 柱体的体积等于它的______和______的积 即． 2．锥体的体积公式 锥体的体积等于它的______和______的积 的即． 3．台体的体积可通过锥体的体积进行计算 4．柱、锥、台的体积之间的关系： 5．设球的半径为，则球的表面积为． 6．设球的半径为，则球的体积为． 7．球的截面的性质： 用一个平面去截一个球，截面是 ；球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的 ，大圆的半径等于 ，被不经过圆心的截面截得的圆叫球的 ． 8．球的截面有下列性质： = 1 \* GB3 ①球心和截面圆心的连线 截面； = 2 \* GB3 ②球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有关系． 9．球内切于正方体、球与正方体的每条棱都相切、球外接正方体三种情况下球的半径与正方体棱长 的关系分别为． 二、新授内容： 反思： 例1．有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8．已知底面六边形边长是12， 高是10，内孔直径是．那么约有毛坯多少个？（铁的比重是） 例2．若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积． 【变式拓展】（1）圆台的上下底面积分别是，侧面积为，圆台的体积 ． （2）长方体相邻的三个面的面积分别为，和，则该长方体的体积为_________． （3）若一圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为___________． 例3．（1）正方体全面积为，一个球内切于该正方体，则球的体积是________． （2）球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的_________倍． 【变式拓展】（1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______． （2）若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球的半径之差 为_________． （3）P、A、B、C为球面上的四个点，若PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3cm、PB=4cm、 PC=6cm，求这个球的表面积和体积． 三、课堂反馈： 1．已知正三棱锥的侧面积为，高为，则它的体积为 ． 2．圆台上下底面直径分别为，，高为，则圆台的体积为_________． 3．将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，则这个大锡球的表面积为 ． 4．用一张长为、宽的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则圆柱的体积为 ． 5．已知一个铜质的五棱柱的底面积为，高为，现将它熔化后铸成一个正方体铜块， 那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？ 四、课后作业： 学生姓名：___________ 1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是 ． 2．两球表面积为1：4，则它们的半径之比 ． 3．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 ． 4．一个正四棱台形油槽可以装煤油190L，它的上、下底面边长分别为60cm和40cm 则它的深度为__________． 5．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为 ． 6．长方体的全面积为11，所有棱长的和为24，则长方体的对角线长 ． 7．若一个圆台的下底面面积是上底面面积的倍，高是，体积是， 则圆台的侧面积是____________． 8．正棱锥的底是内接于一圆柱下底的正六边形，而其顶点为圆柱上底的中心．已知棱锥的高为， 体积为，求此圆柱的全面积． AB A B C D E F O O 9．若干体积的水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水平面的高度为，若将这些水倒入 轴截面是正三角形的倒圆锥器皿中，求水面的高度． 10．一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球