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向量与三角部分 练习三答案 1.(2012四川,理7)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是(　　). A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b且|a|=|b| C　因为=,则向量与是方向相同的单位向量,所以a与b共线同向,即使=成立的充分条件为选项C. 2.(2012浙江,理5)设a,b是两个非零向量,(　　). A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| C　由|a+b|=|a|-|b|两边平方可得,|a|2+2a·b+|b|2=|a|2-2|a||b|+|b|2,即a·b=-|a||b|,所以cosa,b=-1,即a与b反向,根据向量共线定理,则存在实数λ,使得b=λa. 3.(2012重庆,理5)设tan α,tan β是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为(　　). A.-3 B.-1 C.1 D.3 A　因为tan α,tan β是方程x2-3x+2=0的两根,所以tan α+tan β=3,tan α·tan β=2,而tan(α+β)===-3,故选A. 4.(2012大纲全国,理14)当函数y=sin x-cos x(0≤x2π)取得最大值时,x=　　　　　.? 　y=sin x-cos x=2=2sin. 当y取最大值时,x-=2kπ+, ∴x=2kπ+. 又∵0≤x2π,∴x=. 5.(2012课标全国,理13)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=　　　　　.? 3　∵a,b的夹角为45°,|a|=1, ∴a·b=|a|×|b|cos 45°=|b|, |2a-b|2=4-4×|b|+|b|2=10, ∴|b|=3. 6.(2012浙江,理15)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则·=　　　　　.? -16　·=(+)·(+)=+·+·+·=||2+(+)·+||||cos π=9-25=-16. 7.(2012大纲全国,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A-C)+cos B=1,a=2c,求C. 解:由B=π-(A+C),得cos B=-cos(A+C). 于是cos(A-C)+cos B=cos(A-C)-cos(A+C)=2sin Asin C, 由已知得sin Asin C=.① 由a=2c及正弦定理得sin A=2sin C.② 由①,②得sin2C=, 于是sin C=-(舍去),或sin C=. 又a=2c,所以C=. 8.(2012安徽,理16)设函数f(x)=cos+sin2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)设函数g(x)对任意x∈R,有g=g(x),且当x∈时,g(x)=-f(x).求g(x)在区间[-π,0]上的解析式. 解:(1)f(x)=cos+sin2x =+ =-sin 2x, 故f(x)的最小正周期为π. (2)当x∈时,g(x)=-f(x)=sin 2x.故 ①当x∈时,x+.由于对任意x∈R,g=g(x),从而g(x)=g=sin=sin(π+2x)=-sin 2x. ②当x∈时,x+π∈. 从而g(x)=g(x+π)=sin[2(x+π)]=sin 2x. 综合①,②得g(x)在[-π,0]上的解析式为 g(x)=