高一数学教学资料 练习6答案.docVIP

向量与三角部分 练习六答案 1.(2012重庆,5)=(　　). A.- B.- C. D. C　因为sin 47°=sin(30°+17°)=sin 30°cos 17°+sin 17°cos 30°,所以原式==sin 30°=,故选C. 2.(2012江西,9)已知f(x)=sin2.若a=f(lg 5),b=f,则(　　). A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 C　由降幂公式得f(x)=sin2 ==+sin 2x, 于是a=f(lg 5)=+sin(2lg 5),b=f=f(-lg 5)=+sin(-2lg 5)=-sin(2lg 5), 所以a+b=1,故选C. 3.(2012天津,7)将函数f(x)=sin ωx(其中ω0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则ω的最小值是(　　). A. B.1 C. D.2 D　f(x)=sin ωx的图象向右平移个单位长度得:y=sin. 又所得图象过点, ∴sin=0. ∴sin=0. ∴=kπ(k∈Z). ∴ω=2k(k∈Z). ∵ω0,∴ω的最小值为2. 4.(2012天津,8)在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2.设点P,Q满足=λ,=(1-λ),λ∈R.若·=-2,则λ=(　　). A. B. C. D.2 B　设=a,=b, ∴|a|=1,|b|=2,且a·b=0. ·=(-)·(-) =[(1-λ)b-a]·(λa-b) =-λa2-(1-λ)b2=-λ-4(1-λ)=3λ-4=-2, ∴λ=. 5.(2012安徽, 11)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则|a|=　　　　　.? 　由题意可得,a+c=(3,3m). 由(a+c)⊥b得,(a+c)·b=0, 即(3,3m)·(m+1,1)=3(m+1)+3m=0, 解之,得m=-. ∴a=(1,-1),|a|=. 6.(2012课标全国,16)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　　.? 2　f(x)==1+, 设g(x)=,则g(-x)=-g(x), ∴g(x)是奇函数. 由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0, ∴M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2. 7.(2012大纲全国,理20)设函数f(x)=ax+cos x,x∈[0,π]. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围. 解:(1)f(x)=a-sin x. ①当a≥1时,f(x)≥0,且仅当a=1,x=时,f(x)=0,所以f(x)在[0,π]是增函数; ②当a≤0时,f(x)≤0,且仅当a=0,x=0或x=π时,f(x)=0, 所以f(x)在[0,π]是减函数; ③当0a1时,由f(x)=0解得x1=arcsin a,x2=π-arcsin a. 当x∈[0,x1)时,sin xa,f(x)0,f(x)是增函数; 当x∈(x1,x2)时,sin xa,f(x)0,f(x)是减函数; 当x∈(x2,π]时,sin xa,f(x)0,f(x)是增函数. (2)由f(x)≤1+sin x得f(π)≤1,aπ-1≤1, 所以a≤. 令g(x)=sin x-, 则g(x)=cos x-. 当x∈时,g(x)0, 当x∈时,g(x)0. 又g(0)=g=0, 所以g(x)≥0,即x≤sin x. 当a≤时,有f(x)≤x+cos x. ①当0≤x≤时,x≤sin x,cos x≤1, 所以f(x)≤1+sin x; ②当≤x≤π时,f(x)≤x+cos x=1+-sin≤1+sin x. 综上,a的取值范围是. . 8.(2012??川,理18)函数f(x)=6cos2+sin ωx-3(ω0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形. (1)求ω的值及函数f(x)的值域; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值. 解:(1)由已知可得, f(x)=3cos ωx+sin ωx=2sin. 又正三角形ABC的高为2,从而BC=4. 所以函数f(x)的周期T=4×2=8,即=8,ω=. 函数f(x)的值域为[-2,2]. (2)因为f(x0)=,由(1)有 f(x0)=2sin=, 即sin=. 由x0∈,知+, 所以cos==. 故f(x0+1)=2sin =2sin =2+cos+ =2=.