六年级奥数专题20染色问题.docVIP

二十 染色问题(1) 年级 班 姓名 得分 (编者按:由于内容本身的限制,本讲不设填空题) 1.某影院有31排,每排29个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众交换座位,这样能办到吗?为什么? 2.如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间? 123456789 3.在一个正方形的果园里,种有63棵果树、加上右下角的一间小屋,整齐地排列成八行八列(见图 (a)).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋,行吗?如果有80棵果树,连小屋在内排成九行九列(图(b))呢? (a) (b) 4.一个8?8国际象棋(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个2?1的“骨牌” (形如 )把象棋盘上的62个小格完全盖住?  5.如果在中国象棋盘上放了多于45只马,求证:至少有两只马可以“互吃”.   6.空间6个点,任三点不共线,对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,是否必有两个同色三角形? 7.如图,把正方体分割成27个相等的小正方体,在中心的那个小正方体中有一只甲虫,甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去.如果要求甲虫能走到每个小正方体一次,那么甲虫能走遍所有的正方体吗? 8.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题: A B  一只马从起点出发,跳了n步又回到起点.证明:n一定是偶数. 9.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题: A B  一只马能否跳遍这半张棋盘,每一点都不重复,最后一步跳回起点? 10.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题: A B  证明:一只马不可能从位置B出发,跳遍半张棋盘而每个点都只经过一次(不要求最后一步跳回起点). 11.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题: A B  一只马能否从位置B出发,用6步跳到位置A?为什么? 12.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题: A B  一只车从位置A出发,在这半张棋盘上走,每步走一格,走了若干步后到了位置B.证明:至少有一个格点没被走过或被走了不止一次. 13.8?8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2?2的正方形和9个4?1的长方形?如果可以,请给出一种剪法;如果不行,请说明理由. 14.(表1)是由数字0,1交替构成的,(表2)是由(表1)中任选 、 、 三种形式组成的图形,并在每个小方格全部加1或减1,如此反复多次进行形成的,试问(表2)中的A格上的数字是多少?并说明理由. 1010101001010101101010100101010010101010010101011010101001010101 表  SEQ 图表 \* ARABIC 1 11111111111111111111111111111111111111A1111111111111111111111111 表  SEQ 图表 \* ARABIC 2  ————————