【详解版】【南方新中考】2015中考（南粤专用）数学复习配套检测第二部分中考专题突破专题九　圆.docVIP

PAGE  学优100网： 专题九　圆 ⊙热点一：与圆有关的计算、操作题 1．(2013年江苏盐城)如图Z9-10，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB＝________. 图Z9-10 2．(2014年吉林)如图Z9-11，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是________(结果保留π)． 图Z9-11 3．(2013年江苏盐城)(1)实践操作：如图Z9-12，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆． (2)综合运用：在你所作的图中， ①AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案)； ②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径． 图Z9-12 ⊙热点二：圆与函数图象的综合 1．如图Z9-13，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(2,3)))，且与y轴交于点C(0,2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)． (1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标； (2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值，若不存在，请说明理由； (3)直线CE与以AB为直径的⊙M相切于点E，交x轴于点D，求直线CE的解析式． 图Z9-13 2．(2013年四川巴中)如图Z9-14，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P，交y轴的正半轴于点C. (1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式； (2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式； (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论． 图Z9-14 ⊙热点三：与圆有关的动态题 如图Z9-15，已知点A(6 eq \r(3)，0)，B(0,6)，经过A，B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t s. (1)用含t的代数式表示点P的坐标； (2)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心，1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系． 图Z9-15  专题九　圆 【提升·专项训练】 热点一 1．30° 2．3π　解析：如图107，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO， 由折叠，得OD＝eq \f(1,2)AO.∴∠OAD＝30°. ∴∠AOB＝2∠AOD＝120°.同理，∠BOC＝120°. ∴∠AOC＝120°.∴S阴影＝S扇形AOC＝eq \f(120πr2,360)＝3π. 图107 　　　图108 3．解：(1)如图108. (2)①相切 ②方法一，作OH⊥AB于H(如图108)， ∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC. 又∵AO平分∠BAC，∴OH＝OC. 在Rt△ABC中，AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝13. ∵∠OHB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B， ∴△BOH∽△BAC.∴eq \f(OH,AC)＝eq \f(BO,AB). 设OH＝OC＝r，则eq \f(r,5)＝eq \f(12－r,13).解得r＝eq \f(10,3). 即⊙O的半径为eq \f(10,3). 方法二，由方法一，得∠OHB＝∠ACB＝90°. 则sin∠B＝eq \f(OH,OB)＝eq \f(AC,AB)，以下同方法一． 热点二 1．解：(1)由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－4)2－eq \f(2,3)(a≠0)． ∵抛物线经过(0,2)，∴a(0－4)2－eq \f(2,3)＝2.解得a＝eq \f(1,6). ∴y＝eq \f(1,6)(x－4)2－eq \f(2,3)，即y＝eq \f(1,6)x2－eq \f(4,3)x＋2. 当y＝0时，eq \f(1,6)x2－eq \f(4,3)x＋2＝0.解得x＝2或x＝6. ∴A(2,0)，B(6,0)． (2)存在，理由如下： 如图109，由(1)知，抛物线的对称轴l为x＝4. ∵A，B两点关于l对称，连接CB，交l于点P，则AP＝BP， ∴AP＋CP＝BC的值最小． ∵B(6,0)，C(0,2)，∴OB＝6，OC＝2. ∴BC＝2eq \r(10).∴AP＋C