2013年中考數学分类自定义之一元二次方程的应用.docVIP

2013年中考数学分类汇编之一元二次方程的应用 　 一．选择题 7．（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） 　 A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 　 C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356 考点：由实际问题抽象出一元二次方程；几何图形问题． 分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程． 解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有 （100﹣x）（80﹣x）=7644， 故选C． 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．　 8．（2013白银）某超市一??份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　） 　 A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题． 分析：三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可． 解答：解：二月份的营业额为36（1+x）， 三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2， 即所列的方程为36（1+x）2=48， 故选D． 点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．　 7．（2013安徽省）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　） 　 A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题． 分析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程． 解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元， 由题意，得：389（1+x）2=438． 故选B． 点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．　 11．（2013东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（　　） 　 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 考点：一元二次方程的应用． 专题：应用题． 分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解． 解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛， x（x﹣1）÷2=21， 解得x=7或﹣6（舍去）． 故应邀请7个球队参加比赛． 故选C． 点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．　 11．（2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） 　 A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题． 分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解． 解答：解：根据题意得：168（1﹣x）2=128， 故选B． 点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．　 7．（2013黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） 　 A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 　 C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题． 分析：主要考查增长率问题