2013—貴州—六校联盟（二模）—数学文.docVIP

第  PAGE 11 页 共  NUMPAGES 11 页 贵州省六校联盟2013届高三第二次联考考试数学文科试题 本试题卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择题表达题)两部分，满分150分，考试用时150分钟。. 注意事项： 1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若，则的所有可能值是 A． B． C．或 D．、或 2．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 A． B． C． D． 3．若，则下列不等式：①； ②；③；④中，正确的不等式有 A.①② B. .①④ C．②③ D.③④ 4．若△的三个内角满足，则△ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．观察下列等式：， ， ， 根据上述规律，猜想 A． B． C． D． 6. 已知向量，，若，则 A． B．1 C． D． 7．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图 如右图所示，则其侧视图的面积为 A． B． C． D． 8. 要得到的图象，只需将的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“ ”的否定是：“”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 10．已知数列满足，则的值等于 A．1 B．3 C． D．32013 11．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 A． B．2 C． D． 12．在正三棱锥S-ABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=2，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是 A．12 B．32 C．36 D．48 二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。 13. 在区间上随机取两个数分别记为，则使得的概率为 　. 14. 已知实数满足 且的最小值为1，则实数的值为 　. 15．如右图所示的程序框图输出的结果是__________. 16. 过抛物线的焦点，作一条直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（－2，－2）。则此直线的方程为 　. 三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的公差，且成等比数列；前项的和. (Ⅰ) 求的通项公式； (Ⅱ) 若，求数列的前项的和. 18．（本小题满分12分） 某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表： 高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求x的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （Ⅲ）已知，，求高三年级中女生比男生多的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，已知是菱形，是矩形，且平面⊥平面． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）当点在上的什么位置时，使得AE‖平面，并加以证明. 20．（本小题满分12分） 已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长； （Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值. 21．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）证明：当时，； （Ⅱ）讨论的单调性． 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图