2012年江蘇省高考数学一轮训练试题考点3：三角函数，解三角形与平面向量.docVIP

 HYPERLINK /  新课标第一网不用注册，免费下载 新课标第一网系列资料  HYPERLINK /  2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 Ⅰ试 题 2011.1 7、设，则函数(的最小值是 ▲ 答案： 11、在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合）， 且，则等于 ▲ 12、已知函数，R，则，，的大小关系为 ▲ 16、（本题满分14分）已知向量，，， 其中、、为的内角. (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，，成等差数列，且，求的长. 解：(Ⅰ) ………………………(2分) 对于， ………………………(4分) 又， ………………………(7分) (Ⅱ)由， 由正弦定理得 ………………………(9分) ， 即 ……………………(12分) 由余弦弦定理， [来源:Zxxk.Com] ， …………………(14分) 江苏省2010高考数学模拟题(压题卷) 3．已知点O为△ABC的外心，且，，则的值等于 6 ． 4．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是． 6. 已知，函数的最小值是 8 . 二、 1．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量，，． (1)求角A的大小； (2)若a=3，求△ABC面积的最大值． 解：(1)， 又， ， ， 或． (2)， ①当时，，[来源:Zxxk.Com] ； ②当时，，故， ． 六、函数题 1．如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中． (1)若,求养殖场面积最大值； (2)若、为定点，，在折线内选点， 使，求四边形养殖场DBAC的最大面积． 解：(1)设 ， ， ， 所以，△ 面积的最大值为，当且仅当时取到． (2)设为定值)． (定值) ， 由，a = eq \f(1, 2 )l，知点在以、为焦点的椭圆上， 为定值． 只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点． 面积的最大值为， 因此,四边形ACDB面积的最大值为． 2． 如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸——可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离为海湾一侧海岸线上的一点，设，点D对跑道AB的视角为． (1)将表示为的函数； (2)求点D的位置，使取得最大值． 解：(1)过A分别作直线CD，BC的垂线，垂足分别为E，F． 由题知，，所以，因为，所以 当时， （如图1），当时, (如图2)， 所以 ，其中且 当，符合上式．所以. (2)， 因为， 当且仅当，即时取等号． 所以当时，取最小值39， 所以当时，取最大值， 由于在区间上是增函数，所以当时取最大值， 答：在海湾一侧的海岸线上距点6km处的点处观看飞机跑道的视角最大． 2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题 9.在△ABC中,已知b=2 eq \r(2),a=2,如果三角形有解,则角A的取值范围是 答案：(0, eq \f(π,4)] 二、 16．(本小题满分14分) 在?ABC中，点M是BC的中点，?AMC的三边长是连续三个正整数，tan∠C?tan∠BAM=1 (1)判断?ABC的形状； B A M C (2)求∠BAC的余弦值。 答案：（I）设 则由tan∠C?tan∠BAM=1得…………1分 ?ABM中，由正弦定理得 同理得 …………3分 …………6分 即 当时，与?AMC的三边长是连续三个正整数矛盾， ，?ABC是等腰三角形。………………………………………8分 （II）在直角?AMC中，设两直角边分别为 由得n=4，……………………………………………………10分 由余弦定理或二倍角公式得 或 ……………………………………………………………………14分 19．(本题满分16分) 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10 EQ \r(3)米，记∠BHE=θ. （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域； （2）若s