初中数学竞赛辅导配套课件[用于初一.初二].pptVIP

;数与式;性质1 任何一个有理数都能写成有限小数(整数可以看作小数点后面为零的小数)或循环小数的形式，反之亦然． ;无限不循环小数称为无理数．有理数对四则运算是封闭的，而无理数与无理数的和，差，积，商不一定是无理数．如： 　　　　　　　　　　　　　 即无理数对四则运算不封闭．但它有下列性质：;证 （反证法）　　;例4 若a1+b1a=a2+b2a(其中a1，a2，b1，b2为有理数，a为无理数)，则a1=a2，b1=b2，反之，亦成立．;实　　数;例1 比较下列各组数的大小．(不查表);;例2： 已知a，b是两个任意有理数，且a＜b，求证：a与b之间存在着无穷多个有理数(即有理数集具有稠密性)． ;例４： 已知a，b是两个任意有理数，且a＜b，问是否存 在无理数α，使得a＜α＜b成立？ 　　;　　整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a.此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数.;性质4 整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a 能被b×c整除.;（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除.;例１　一本老账本上记着：72只桶，共□67.9□元，其中□处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上.;例２下面这个41位数 能被7整除， 中间方格代表的数字是几？;分　解　质　因　数　; 一个整数的因数中，为质数的因数叫做这个整数的质因数，例如，2，3，7，都是42的质因数，6，14也是42的因数，但不是质因数. 　　任何一个合数，如果不考虑因数的顺序，都可以唯一地表示成质因数乘积的形式，例如 　　360＝2×2×2×3×3×5=23×32×5;例２ 有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁， 而他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少 ？;利用合数的质因数分解式，不难求出该数的约数个数（包括1和它本身）.为寻求一般方法，先看一个简单的例子. 　　我们知道24的约数有8个：1，2，3，4，6，8，12，24.对于较大的数，如果一个一个地去找它的约数，将是很麻烦的事. 　　因为24＝23×3，所以24的约数是23的约数（1，2，22，23）与3的约数（1，3）之间的两两乘积. 　　1×1，1×3，2×1，2×3，22×1，22×3，23×1，23×3. 　　这里有4×2＝8个，即 （3＋1）×（1＋1）个;如果合数B分解质因数后是： 　　B=am×bn×cp×……;例３ 在100至150之间，找出约数个数是8的所有整数. ;;例４ 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420.如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？;余　　数　　问　　题;同余 两个整数a,b除以正整数m，若余数相同，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)，这叫做同余式。; 二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法，也就是说，根式的运算，可以培养同学们综合运用各种知识和方法的能力．;二次根式的性质：;二次根式的运算法则：;解法1： 配方法．;解法2 待定系数法． ;例２： 化简： ;分析 被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2， 可以看成;例４;解：利用(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)来解．;例６;例７;分式;分　　式;例２ 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求;例３;例４;解法2:设参数法．令 　　;一个分式是两个多项式的商。设分子的次数为n，分母的次数为m。 当n＜m时，该分式称为真分式； 当n≥m时，该分式称为假分式。 如果一个分式不是真分式，可以通过带余除法化为一个多项式与一个真分式的和。把一个真分式化为几个更简单的真分式的代数和，称为将分式化为部分分式。 ;把一个分式分为部分分式的一般步骤是： ? （1）把一个分式化成一个整式与一个真分式的和； ? （2）把真分式的分母分解因式； ? （3）根据真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系数来表示成为部分分式的形式； ? （4）利用多项式恒等的性质和多项式恒等定理列出关于待定系数的方程或方程组； ? （5）解方程或方程组，求待定系数的值； ? （6）把待定系数的值代入所设的分式中，写出部分分式。;;1．运用公式法 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．