流体力学第五章习题.docVIP

 PAGE 16 P125 第五章习题 5-1 流速为=10m/s 沿正向的均匀流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于（0，5），试求（1）点涡的强度；（2）点（0，5）的流速；（3）通过驻点（0，-5）的流线方程。 A 均匀流与位于原点的点涡叠加后的速度势为。 = 其中为沿顺时针方向点涡涡强。 在极坐标下： 驻点为（0，5），则 即点涡强强度 点（0，5）的流速 代入 负号表示以逆时针方向为正 通过驻点（0，5）的流线方程 均匀流与位于原点点涡叠加后的流函数 将（0，5）对应代入上式得： 即 5-2平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1，0），其流量为，点汇位于（2，0）点，其流量为，已知流体密度为，流场中（0，0）点的压力为0，试???点（0，1）和（1，1）的流速和压力。 解：平面势流点源和点汇构成的速度势为： -1 2 0 A（源） B（汇） 因： 则 则点（0，1）的速度为： 因为全流场中任意一点满足伯努力方程的拉格朗日形式（p72,(4.3-16)）即 则（0，0），（0，1），（1，1）都满足上式，因 则 （1，1）点 流速与压力 因： 5-3直径为2m的圆柱体在水下深度为H=10m以平移速度运动，试求（1）A、B、C、D四点的绝对压力 （2）若圆柱体运动的同时还受到本身轴线以角速度60r/min转动，试决定驻点的位置以及B、D两点的速度和压力。 此时若水深增至100m，求产生空泡时的速度（注：温度为时，水的饱和蒸汽压力为N/。） y (1)等效于： 均匀流+偶极 B A x D C 偶极强度： 均匀流与偶极叠加的速度势： 代入r=a的圆柱表面的速度分布为： D C B A C: A: B： D： 从无穷远流体流向：，列出伯努力方程： 注：取1标准大气压 若取为一个工程大气压： 则 （与课后答案一致，暂取为一个工程大气压） （静止状态，液体静力学方程） B两点列伯努力方程 D列伯努力方程 等效于绕圆柱有环量流动 速度分布： 圆柱表面r=a上速度分布为： 假设无穷远处 由定常运动的伯努力方程的圆柱表面压力分布为： （质量力忽略不计） 其中 D D C B A A: 列A、B两点伯努力方程 驻点位置： 当H增加到100米,速度,应先产生气泡，其速为 5-4写出下列流动的复势（1）（2）强度为m，位于（a，0）点的平面点源；（3）强度为位于原点的点涡；（3）强度为M，方向为，合于原点的平面偶极 （1） 强度为m，位于（a,0）点源的复势，只需求强度为m，位于（0，0）点的复势 源强 则合于（a，0）的点源复势为 位于（a,0）点涡的复势为： 强度为M，方向为，位于原点的平面偶极