数值分析与计算方法matlab例程.docVIP

PAGE  PAGE 14 计算方法 学号： 专业班级： 姓名： ET6V 目 录 1拉格朗日插值3 2牛顿插值多项式4 3不动点迭代法6 4斯特芬森迭代法7 5牛顿迭代法8 6欧拉法9 7改进欧拉法11 8曲线拟合的最小二乘法12 拉格朗日插值 n次插值基数为：，k= 0,1,2…n则我们把形如 的插值多项式叫做拉格朗日插值多项式 当n=1时 当n=2时 …….. Lagrange.m 文件内容如下 function yi= Lagrange(x,y,xi) m = length(x); n=length(y);p=length（xi）; if m~=n error(‘向量x与y的长度必须一致’); end s=0; for k = 1:n ? t= ones(1,p); for j =1:n ? if j ~=k ? t=t.*(x(i)-x(j))/(x(k)-x(j)); end s=s+t*y(k); end ?yi= s; 例题：计算 在matlab的命令窗口执行 x=[100,121];y=[10,11]; y1=Lagrange[x,y,115] 得到：y1=10.7143; 二．牛顿插值多项式 牛顿插值多项式的表达式如下： 其中每一项的系数ci的表达式如下： 根据以上公式，计算的步骤如下： Newtint.m文件内容如下： function yi=newtonint(x,y,xi) m=length(x);n=length(y); if m~=n error(‘向量x与y的长度必须一致’)?;end k=2; f(1)=y(1) while k~=n+1 f(1)=y(k);k,x(k) for i= 1:k-1 if i~=k-1 f(i+1)=(f(i)-y(i))/(x(k)-x(i)); end end cs(i)=f(i+1); y(k)=f(k); k=k+1; end cfwh=0; for i=0:n-2 w=1; for j=1:i w=w*（xi-x(j)）； end cfwh=cfwh+cs(i)*w; end yi=y(1)+cfwh; 例题：已知函数的函数值如下表，构造4次Newton插值多项式并计算的值。 k012345 0.400.550.650.800.901.050.410750.578150.696750.888111.026521.25386解：在matlab的命令窗口执行 ： x=[0.40,0.55,0.65,0.80,0.90,1.05]; y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652,1.25382]; xi=0.596; ni=newtonint(x,y,xhat); 得?: k 00.40000.4108 10.55000.57821.1160 20.65000.69671.14400.2800 30.80000.88811.19340.30960.1973 40.90001.02651.23150.33010.20050.0312 51.05001.25391.29710.36220.20550.03250.0085则： 三．不动点迭代法 对于 若要求 满足 ,则；反之亦然，称为的一个不动点。求的零点就等价于求的不动点，选择一个初始近似值，将它带入，即可求得，如此就可反复计算,k=0,1,…, 称为迭代函数。如果对于[a,b],由,k=0,1,…,得到序列有极限，则称迭代方程,k=0,1,…收敛，且为的不动点，此种方法称为不动点迭代法 iterate.m文件如下 function[x_star,k]=iterate(fun,x0,ep,Nmax) if nargin4 Nmax=500; end if nargin3 ep=1e-5; end x=x0; x0=x+2*ep; k=0; while abs(x0-x)epkNmax x0=x;x=feval(fun,xo); k=k+1; end x_star=x; if k=Nmax warning(“已达迭代上限”); end 例题：用迭代法求方程在x=0.5附近的一个实根，要求误差不超过0.00