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第二章 非线性方程求根 题目：分别用二分法、牛顿迭代法、割线法、斯蒂芬森迭代法求方程的根x=1,观察不同初始值下的收敛性，并给出你的结论。 解： 二分法函数： function [c,err,yc]=bisct(f,a,b,delta) %f是所要求解函数，a、b为有根区间左右端点 %delta是允许的误差界，c为所求近似解 %yc为f在c处的值，err为c的误差估计 if nargin4 delta=1e-5;end ya=feval(f,a); yb=feval(f,b); if yb==0,c=b,return,end if ya*yb0 disp( (a,b)不是有根区间 ); return,end max1=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2)); for k=1:max1 c=(a+b)/2; yc=feval(f,c); if yc==0 a=c; b=c; break, elseif yb*yc0 b=c; yb=yc; else a=c; ya=yc; end if(b-a)delta break,end end k,c=(a+b)/2,err=abs(b-a),yc=feval(f,c) 求解： bisct(f,0.5,1.5) (a,b)不是有根区间 bisct(f,0,1) c = 1 ans = 1 fun=@(x)(x^2+1)*(x-1)^6; fplot(fun,[0,2]) 因函数恒大于等于0，所以二分法不适用，只有在端点取值正好是根时得到结果。 牛顿法函数： function [p,err,k,y]=newton(f,def,p0,delta,max1) %f为非线性函数，df为f微商，p0为初始值，delta为误差限，max1为迭代最大次数 %p为牛顿法求得近似值，err为p0误差估计，k为迭代次数，y=f（p） p0 for k=1:max1 p=p0-feval(f,p0)/feval(def,p0); err=abs(p-p0); p0=p; p,err,k,y=feval(f,p) if(errdelta)|(y==0) break,end end 求解： 以0.1为初始值： newton(f,df,0.1,10^(-6),200) p = 1.0000 err = 9.4200e-007 k = 66 y = 2.1835e-032 以2为初始值： newton(f,df,2,10^(-6),20) p = 1.0000 err = 9.8840e-007 k = 68 y = 2.9137e-032 割线法函数： function [p,err,k,y]=secant(f,p0,p,delta,max1) p0,p,feval(f,p0),feval(f,p), for k=1:max1 p2=p-feval(f,p)*(p-p0)/(feval(f,p)-feval(f,p0)); err=abs(p2-p); p0=p; p=p2; p,err,k,y=feval(f,p) if(errdelta)|(y==0),break,end end 求解：分别将初始点取为1.5和2、0和0.5、0和2,，看三次结果情况。 f=inline((x^2+1)*(x-1)^6); secant(f,1.5,2,10^(-6),100) p = 1.0000 err = 9.1034e-007 k = 91 y = 1.9036e-031 secant(f,0,0.5,10^(-6),100) p = 1.0000 err = 9.7610e-007 k = 88 y = 2.8928e-031 secant(f,0,2,10^(-6),100) p = 1.0000 err = 8.9194e-007 k = 101 y = 1.6840e-031 斯蒂芬森迭代法程序： function [r,n]=stevenfun(f,x0,tol) %史蒂芬森迭代法求解非线性方程的函数，f为给定迭代函数 %x0为给定初始值，tol为给定精度，r为求得的根，n为迭代步数 if(nargin==2) tol=1e-4; end eps=1; r=x0;