数值分析实验报告6.docVIP

实验名称:线性方程组迭代解法 1）实验目的： 1. 熟悉Matlab编程。 2. 学习线性方程组迭代解法的程序设计算法。 2）实验题目： 第一题：研究解线性方程组Ax=b迭代法收敛速度。 A为20阶五对角距阵 要求： (1)选取不同的初始向量x0 及右端向量b，给定迭代误差要求，用雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代法求解，观察得到的序列是否收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论。 (2)用SOR迭代法求解上述方程组，松弛系数ω取1 ω 2的不同值,在 时停止迭代.记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论。 第二题:给出线性方程组其中系数矩阵为希尔伯矩阵： ，，i = 1, 2……n. 假设，，若取n = 6, 8, 10，分别用雅克比迭代及SOR迭代(w = 1, 1.25, 1.5)求解.比较计算结果 3）实验原理与理论基础： 第一题：(一) 雅克比（Jacobi）迭代法算法设计： ①输入矩阵a与右端向量b及初值x(1,i); ②按公式计算得 （二）高斯――赛得尔迭代法算法设计： 1. 输入矩阵a与右端向量b及初值x(1,i). 2. （i = 1, 2,…, n） （三）超松驰法算法设计： ①输入矩阵a与右端向量b及初值x(1,i)。 ②, 4）实验内容： 第一题：代码： ①雅克比（Jacobi）迭代法 function []=yakebi(e) %输入矩阵a与右端向量b。 for i=1:20 a(i,i)=3; end for i=3:20 for j=i-2 a(i,j)=-1/4; a(j,i)=-1/4; end end for i=2:20 for j=i-1 a(i,j)=-1/2; a(j,i)=-1/2; end end b=[2.2 1.7 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.7 2.2]; k=1; n=length(a); for i=1:n x(1,i)=1;%数组中没有第0行。 end while k=1 for i=1:n m=0; %此步也可以用ifj~=i条件判定一下。 for j=1:(i-1) m=m+a(i,j)*x(k,j); end for j=(i+1):n m=m+a(i,j)*x(k,j); end x(k+1,i)=(b(i)-m)/a(i,i); end l=0; %判定满足条件使循环停止迭代。 for i=1:n l=l+abs(x(k+1,i)-x(k,i)); end if le break end k=k+1; end %输出所有的x的值。 x(k+1,:) k ②高斯――赛得尔迭代法 function []=gaoshisaideer(e) for i=1:20 a(i,i)=3; end for i=3:20 for j=i-2 a(i,j)=-1/4; a(j,i)=-1/4; end end for i=2:20 for j=i-1 a(i,j)=-1/2; a(j,i)=-1/2; end end b=[2.2 1.7 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.7 2.2]; k=1; n=length(a); for i=1:n x(1,i)=0;%数组中没有第0行。 end while k=1 for i=1:n p=0;q=0; for j=1:(i-1) p=p+a(i,j)*x(k+1,j); end for j=(i+1):n q=q+a(i,j)*x(k,j); end x(k+1,i)=(b(i)-q-p)/a(i,i); end