实验五线性方程组-1240111118-武元甲.docVIP

实验五线性方程组 一 实验目的 通过本课程的实习，学会编写全主元消去法的计算程序。掌握解线性方程组的最基本算法及其运用，进一步了解该解法的功能、优缺点，领会系数矩阵对解的影响。 二 实验内容 本实验将线性方程组的高斯－赛德尔迭代法和高斯列主元消去法实现为类CLinear_Equations，调用该类实现线性方程组的求解。该类结构如下 class CLinear_Equations { public: CLinear_Equations(void); CLinear_Equations(float **ppA,float *pB,int D); //向类中公有变量和指针传递数据 ~CLinear_Equations(void); float * Adjust(float * pX);//一步迭代 float * Gauss_Seidel(float * pX0,float e); float Distance_Vector(float * pX0, float * pX1);//计算两个向量之差的范数 int Search_Pricipal_Element(int Col);//寻找第Col列的主元 void Exchange(int Row1, int Row2);//交换第Row1行与第Row2行的元素 void Slash(int Row);//削去第Row列对角线以下的元素 float * Elimination(void);// 回代过程，返回值为最终解向量 float * Gaussian_Elimination(void); float **pp_A,*p_B; //分别存放系数矩阵、常数项向量 int m_D; //方程组的维数 }; 为了方便，使用二维动态数组。可调用下面的函数为二维指针分配动态存储空间和销毁空间。为了方便程序的移植和重复利用，可将这两个函数写在一个文件MatrixAllocate.h中。 templateclass T bool New(T **ppData,int H,int W) {//该函数为二维指针ppData分配动态存储空间 T *ppData1 = new T[W*H]; ppData=new T*[H]; for(int i=0;iH;i++) { ppData[i]=ppData1+i*W; } return true; } templateclass T bool Delete(T **ppData) {//该函数销毁二维指针ppData T *ppData1=ppData[0]; delete ppData1; delete ppData; ppData=NULL; return true; } 2.1 高斯－赛德尔迭代法 当时，该迭代过程停止。 首先，需要一个计算两个向量间距离的函数，用以判断迭代过程是否终止。 float CLinear_Equations::Distance_Vector(float * pX0, float * pX1) { } 然后，可将单步迭代编写为一个函数，以方便后面的编程 float * CLinear_Equations::Adjust(float * pX) {//参数存放，返回值为 } 最后，调用单步迭代函数Adjust，实现高斯－赛德尔迭代函数 float * CLinear_Equations::Gauss_Seidel(float * pX0,float e) {//返回值为最终解向量 } 2.2 高斯列主元消去法 高斯列主元削去法可分解为下面几步 选主元，即对于第Col列，选出该列主元所在的行Row（而不是获取主元的值）； 行交换，即将第Row行与第Col行的所有元素互换； 列消元，即将第Col列的第Col＋1行以下的元素消为0，并将第Col行、第Col列元素化为1； 从开始，逐步回代，求出解向量。 可以先将这些操作编写为函数 int CLinear_Equations::Search_Pricipal_Element(int Col) {//该函数选取数组pp_A第Col列的主元，返回主元所在的行标 } void CLinear_Equations::Exchange(int Row1, int Row2) {//该函数交换数组pp_A第Row1行和第Row2行的元素 } void CLinear_Equations::Slash(int Col) {//该函数消除数组pp_A第Col列中第Row行以下的元素 } float * CLinear_Equations