实验五__解线性方程组的迭代法.docVIP

实验五 解线性方程组的迭代法 5.1实验目的  = 1 \* GB3 ① 掌握解线性方程组的雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代算法；  = 2 \* GB3 ② 培养编程与上机调试能力. 5.2算法步骤 5.2.1迭代法的基本思想 根据方程组设计出一个迭代公式，然后将任意选取的一初始向量代入迭代公式，求出，再以代入同一迭代公式，求出，如此反复进行，得到向量序列.当收敛时，其极限即为原方程组的解. 5.2.2雅可比（Jacobi）迭代法解方程组 设方程组的系数矩阵对角线元素，为最大迭代次数，为容许误差. 雅可比（Jacobi）迭代法解方程组算法步骤如下：  = 1 \* GB3 ① 取初始向量，令.  = 2 \* GB3 ② 对，计算.  = 3 \* GB3 ③ 如果，则输出，结束；否则执行 = 4 \* GB3 ④  = 4 \* GB3 ④ 如果，则不收敛，终止程序；否则，转 = 2 \* GB3 ② 5.2.3高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法 在雅可比（Jacobi）迭代法中，如果当新的分量求出后，马上用它来代替旧的分量，则可能会更快地接近方程组的准确解.基于这种设想构造的迭代公式称为高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法. 算法可相应地从雅可比（Jacobi）迭代法改造得到. 5.3实验内容 应用雅可比迭代和高斯-塞德尔算法分别求解线性方程组 要求：选择不同的迭代次数，观察输出结果； 5.4 实验程序： 雅可比迭代： function [xk,k]=f5_Jacobi(x0,A,b,m) e=10.^(-4); [r,n]=size(x0); n=max(r,n); x0=reshape(x0,1,n); k=0; while km k=k+1; for i=1:n xk(i)=(b(i)-sum(A(i,:).*x0)+A(i,i)*x0(i))./A(i,i); end if sum(abs(xk-x0))e break; end x0=xk; end 高斯-塞德尔算法 function [xk,k]=f5_Gs(x0,A,b,m) e=10.^(-5); [r,n]=size(x0); n=max(r,n); x0=reshape(x0,1,n); xk=[]; k=0; while km k=k+1; for i=1:n xk(i)=(b(i)-sum(A(i,1:i-1).*xk(1:i-1))-sum(A(i,i+1:n).*x0(i+1:n)))./A(i,i); end if sum(abs(xk-x0))e break; end x0=xk; end 5.5 实验求解： 在command window窗口输入如下命令求解方程组 A=[8,-3,2;4,11,-1;6,3,12]; b=[20;33;36]; [xk,k]=f5_Jacobi(x0,A,b,20) xk = 3.0000 2.0000 1.0000 k = 12 [xk,k]=f5_Jacobi(x0,A,b,5) xk = 3.0003 1.9840 1.0010 k = 5 [xk,k]=f5_Gs(x0,A,b,20) xk = 3.0000 2.0000 1.0000 k = 8 [xk,k]=f5_Gs(x0,A,b,5) xk = 2.9998 2.0001 1.0001 k = 5