第4章节随机变量数字特征.pptVIP

例.检验两批灯泡的质量,从中分别随机抽样5只,测得使用寿命如下: A: 2000 1500 1000 500 1000; B:1500 1500 1000 1000 1000; (单位:小时),试比较这两批灯泡质量的好坏.;第4.1节 数学期望;例4.1.1.某种电子元件使用寿命X~;定义Ⅱ(连续型):设X是连续型随机变量,X~f(x),若;2.数学期望的性质:;3.随机变量函数的数学期望:;例4.1.3 (973) 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯 于每个整点的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行。假设一游 客在早8 点的第X分钟到达底层侯机处，且 X在[0，60]上均匀分 布，求该游客等侯时间的数学期望。;定理4.1.2 设g(X,Y)为随机变量X,Y的函数,E[g(X,Y)]存在, (1)若(X,Y)为离散型随机向量,P{X=xi,Y=yj}=pij ,(i,j=1,2…),则;例4.1.4.随机变量(X,Y)~f(x,y)=;;（1） 均匀分布;（2） 指数分布;（3） 正态分布;例4.1.5（915）一汽车沿一街道行驶，需要通过 三个均设有红绿灯的路口，???个信号灯为红或 绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿 两种信号显示的时间相等。以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数。求 X的概率分布 与E[1/（1+X）]。;例4.1.6设;例4.1.7. 设X与Y同分布，X的概率密度为;求EX和DX.;;第4.2.节 方差;方差的性质:;;例4.2.2（974）设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ,σ0 常数)，则对任意常数C，必有（ ）。;;例4.2.3（905） 已知随机变量X服从二项分布， 且E（X）= 2.4, D(X)=1.44, 则二项分布的参 数n,p的值为（ ） ① n=4,p=0.6 ② n=6, p=0.4 ③ n=8,p=0.3 ④ n=24,p=0.1;求EX和DX.;;练习:;第4.3节 协方差及相关系数;定理3.2 设g(X,Y)为随机变量X,Y的函数,E[g(X,Y)]存在, (1)若(X,Y)为离散型随机向量,P(X=xi,Y=yj)=pij ,(i,j=1,2…),则;二.随机变量的相关系数及其性质;a0时,ρXY=1 a0时,ρXY=-1;例4.3.1.Z~U(0,2π),X=sinZ,Y=sin(Z+k),k为常数,求ρXY.;例4.3.2.随机向量(X,Y)~f(x,y)=;;一、矩;二. 协方差矩阵与相关系数矩阵;定义2. 设(X1,X2,…,X n)的任两个分量Xi和Xj的相关系数 ρij存在,(i,j=1,2,…),称n阶方阵R为n维随机向量的 相关矩阵,记为;例4.4.1.设X~N(0,1),Y~N(0,1),D(X-Y)=0,求(X,Y)的协差阵V.;例4.4.2.设X,Y的协差阵为; 二维正态分布的数字特征