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第二章 系统的数学模型; 1、拉氏变换的实质与目的 拉氏变换是求解常系数线性微分方程的有力方法， 它能把微分方程化为代数方程，然后通过查表或简单 代数运算求解微分方程的解，达到解微分方程和分析 系统动态特性的目的。;;3、拉氏变换的性质 （1）叠加性质 （2）微分定理 （3）积分定理 ;（4）初值定理 （5）终值定理;（6）位移定理 （7）时间比例尺变换定理;例2. 单位阶跃函数 ;例3. 单位脉冲函数 ;例4：求微分方程 的拉氏变换。 解：;5、常见函数的Laplace变换：;第二节 系统的微分方程 （一） 微分方程的类型及特性 1、微分方程的类型： (1)线性微分方程： 定常的----各系数ai，bj 为常数。 时变的---- ai，bj 是时间 t 的函数。 (2)非线性微分方程： 各系数ai，bj 至少有一个与变量xo(t)或 xi(t)及其导数有关，便是非线性的。 ;例： (1)线性定常微分方程： (2)线性时变微分方程: (3)非线性微分方程: ;1、叠加特性： 若 则 2、比例特性： 3、微分特性： 4、积分特性： 5、频率保持性： ;（1）确定系统或元件的输入量和输出量; （2）按照信息的传递顺序，从系统的输入端出发，根据 有关定律,列写出各个环节的动态微分方程; （3）消除上述各方程中的中间变量，最后得到只包含输 入量与输出量的方程式; （4）将与输入有关的项写在微分方程的右边,与输出有关 的项写在微分方程的左边，并且各阶导数项按降幂 排列。; 例1 R—L—C电路 ;例2 质量－弹簧－阻尼系统;R; 例3 R—C电路 ;若孤立地分别写出两个环节的微分方程，则;(三)微分方程的增量化表示 ;第三节 传递函数;传递函数的主要特点: 1.传递函数的分母反映系统本身的固有特性而分子则反映 系统同外界之间的关系。 2.若输入已经给定,则系统的输出完全取决于其传递函数。 3.传递函数中分母s的阶数n必不小于分子中s的阶数m。 4.传递函数可以有量钢,也可以无量钢。 5.物理性质不同的系统、环节或元件,可以具有相同类型的传递函数。;（二）传递函数的零点、极点和放大系数;(三) 典型环节的传递函数; 1. 比例环节(放大环节,无惯性环节,零阶环节) 凡输出量与输入量成正比的环节称为比例环节。 xo(t)=Kxi(t) 其传递函数为: G(s)=Xo(s)/Xi(s)=K ;例 1、 运算放大器.;例2. 齿轮传动副 xi,xo-----分别为输入,输出轴的转速. z1,z2-----分别为输入齿轮和输出齿轮的齿数. ;2. 惯性环节(或一阶惯性环节);例 1; ;3. 微分环节;例1. ;(2)微分环节的功用; ②在预测系统输入情况的同时，也增加了系统的阻尼. ;4. 积分环节;例2.;5. 振荡环节(或称二阶振荡环节); 例1 旋转运动的惯性—阻尼—弹簧系统; 例2 L 、C、R无源网络系统;6. 延迟环节;;第四节 系统的传递函数方框图及其简化;2.系统方框图的建立 (1)建立系统的原始微分方程; (2)对原始微分方程进行Laplace变换, 并画出相应的方框图; ;例1 已知某系统的运动微分方程为: ;;1.串联环节的等效变换规则 ;2.并联环节的等效变换规则 ;3.方框图的反馈联接及其等