大学数学概率论及试验统计第三(版本)4—3.pptVIP

§4.3 大数定律与 中心极限定理; 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来. 也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象.; ;一、大数定律;—A出现的频率; 以严格的数学形式表述随机现象最根本性质之一： 平均结果稳定性的定理，统称为大数定律。他从理论上 指明了大量随机现象的统计规律性。;1.契比雪夫不等式;得; 由切比雪夫不等式可以看出，若 越小，则事件{|X-E(X)| }的概率越大，即随机变量X集中在期望附近的可能性越大.;例1 已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700 . 利用契比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率 .; P(5200 X 9400); 例2 在每次试验中，事件A发生的概率为 0.75, 利用契比雪夫不等式求：n需要多么大时，才能使得在n次独立重复试验中, 事件A出现的频率在0.74~0.76之间的概率至少为0.90?; =P(-0.01nX-0.75n 0.01n);解得;2.契比雪夫大数定律;1000个[0，4]均匀分布随机数前n项算术平均值的变化趋势;关于契比雪夫大数定律的说明:;;伯努利;关于伯努利定理的说明:;二、 中心极限定理;实例:; 在实际问题中，常常需要考虑许多随机因素所产 生的影响。; 由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量;定理（独立同分布的中心极限定理）;定理表明:;特别，应用中一种常用的情形：;三、典型例题;其中; 一船舶在某海区航行, 已知每遭受一次海浪的冲击, 纵摇角大于 3o 的概率为1/3, 若船舶遭受了90 000次波浪冲击, 问其中有29 500～30 500次纵摇角大于 3o 的概率是多少？;所求概率为;; 某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元. 若老人在该年内死亡,公司付给家属1万元. 设老年人死亡率为0.017,试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率.;保险公司亏本的概率; 对于一个学生而言, 来参加家长会的家长人数是一个随机变量. 设一个学生无家长、1名家长、 2名家长来参加会议的概率分别为0.05，0.8，0.15. 若学校共有400名学生, 设各学生参加会议的家长数相互独立, 且服从同一分布. (1) 求参加会议的家长数 X 超过450的概率; (2) 求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的概率.;根据独立同分布的中心极限定理，;;由德莫佛－拉普拉斯定理知,;证;根据独立同分布的中心极限定理，;;两个大数定理;两个中心极限定理;Pafnuty Chebyshev;伯努利资料