医学统计学总体均数估计和假设检验.pptVIP

第四节 抽样误差与假设检验 ;一、抽样误差的概念; 为了与反映观察值离散程度的标准差相区别，统计学上把样本均数的标准差称为样本均数的标准误，简称为标准误(standard error)，其值越大就说明均数的抽样误差就越大，样本均数的离散程度就越高，也就是与总体均数的差异程度越大。;抽样实验：假定从13岁女学生身高总体均 μ=155.4cm，总体标准差σ=5.3cm 的正态总体中进行随机抽样。;样本均数的分布特点： 1.各样本均数未必等于总体均数； 2.样本均数之间存在差异； 3.样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布。;;;数理统计证明： 从正态分布N(μ，σ2)中随机抽取例数为n的样本，其样本均数的分布仍服从正态分布；即使总体不呈正态分布，只要n很大， 的分布也近似正态分布N(μ， )。 均数标准误（理论值）的计算公式为：; 而在实际工作中只有用S估计σ，故标准误的估计值计算公式为 例4-4-1 用例4-2-1某地101例30~40岁骨科病人血清胆固醇值资料计算标准误 ;均数标准误的用途： 衡量样本均数的可靠性，其值越小则用其估计总体均数越可靠； 结合样本均数和正态分布曲线下的面积分布规律，可用于估计总体均数的置信区间（后述）； 可用于均数的假设检验（后述）。;（二） t分布;; 统计量是t的分布就是t分布。 t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。?越大，曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学家编制了表4-4-1 t界值表。;表4-4-1 t界值表;11; 与单侧概率相对应的t值用 t (α,υ) 表示，与双侧概率相对应的t值用t(α/2,υ)表示。;二、总体均数的估计; 当σ已知或未知但n足够大（如n100）用公式： 例4-4-2 由例4-2-2中5名17岁女中学生肺活量资料得 =2.44 L，S=0.33L，试估计该地17岁女中学生肺活量的95%的可信区间。 本例n=5， ?=4，t0.05，4=2.776 ;例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总胆固醇 mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。; 置信区间的两个要素 准确度：反映置信度的大小，即区间包含总体均数的概率大小。 精度：反映区间的长度。 在置信区间确定的情况下，增加样本例数，会减小 tа,ν 和 ，可减少区间长度，提高精度。;意义： 95%的参考值范围是指同质总体内包括95%个体值的估计范围。若总体为正态分布，常按 计算。 95%的可信区间是指按95%的置信度估计的总体参数的所在范围。若为大样本，按 计算。 计算上： 置信区间用标准误，参考值范围用标准差。; 标准差与标准误的区别 1）概念不同：标准差是描述样本中个体值间的变异程度的指标，标准差越小，表示变量值围绕均数的波动越小。标准误是描述样本均数间变异程度的指标，标准误越小，表示样本均数围绕总体均数的波动越小。; 联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。 ;三、总体率的估计（置信区间）;（二）总体率?的区间估计 当样本例数n足够大，且样本率p和（1-p）都不太小时，即np和n（1-p）均大于5时，样本率p的抽样分布近似正态分布，可用正态近似法，按下式估计总体率?的可信区间： （ ， ），缩写为：;例4-4-4 从某地人群中随机抽取144人，检查乙型肝炎表面抗原携带状况，阳性率为9.20％，求该地人群的乙型肝炎表面抗原阳性率的95％可信区间。 本例n =144，p=9.20％，可用近似正态法计算可信区间。 先按式计算 ： ;正态近似法仅用于当样本例数n较大，且样本率p不接近0或1时。否则，近似程度不够，会出现估计的可信限小于0或大于1的不合理情况。;四、假设检验的基本原理和基本步骤;例4-4-5 根据大