分析05-插值法下.pptVIP

第五章;§3 Hermite插值 ;3.1 Hermite插值;引例（续1）;引例（续2）;引例的误差估计： ;推广至n+1个点 ;下面分别确定hi(x)和Hi(x)：;对Hi(x):;两个节点的三次Hermite插值多项式;3.2 误差估计 ;定理5.3;Hermite插值举例;Hermite插值举例（续）;3.3 Hermite插值的一般形式 ;Hermite插值一般形式（举例）;例8（解法2）;§4 多项式插值的缺陷与分段插值 ;多项式插值的缺陷举例;多项式插值的缺陷举例（续1）;多项式插值的缺陷举例（续2）;几点启示 ;启示（4）;4.2 分段多项式插值 ;1、分段线性插值 ;2、分段抛物插值 ;3、分段三次Hermite插值 ;4. 分段插值的余项及收敛性和稳定性;例9;分段插值的余项及收敛性和稳定性（续）;§5 样条插值 ;5.1 样条函数的概念 ;样条函数的概念(续1）; 利用样条函数进行插值，即取插值函数为样条函数，称为样条插值。例如分段线性插值是一次样条插值。 已知函数y = f (x)在区间[a, b]上的n +1个节点a = x0x1… xn = b上的值yj=f (xj)(j=0,1,…,n)，求插值函数S (x)使其满足： （1）S(xj)=yj(j=0,1,…,n)； （2）在每小区间[xj,xj+1](j=0,1,…,n-1)上S (x)是三次多项式，记为Sj (x)； （3）S (x)在[a, b]上二阶连续可微。 则S (x)称为f (x)的三次样条插值函数，它通过上述给定点，为二阶连续可导的分段三次多项式函数。 ;三次样条插值（续）;三次样条插值举例;三次样条插值举例（续）; 1. 以节点处的二阶导数值为参数的三次样条插值函数 ;;建立关于M的关系式 ;建立关于M的关系式（续1）;建立关于M的关系式（续2）;建立关于M的关系式（续3）;M关系式的三种边界条件 ;M关系式的三种边界条件（续1）;M关系式的三种边界条件（续2）;M关系式的三种边界条件（续3）;M关系式的三种边界条件（续4）;2. 以节点处的导数值为参数的三次样条插值函数;以节点处的导数值为参数的三次样条插值函数（续1）;以节点处的导数值为参数的三次样条插值函数（续2）;以节点处的导数值为参数的三次样条插值函数（续3）;三次样条插值函数举例;例11(续);例11(续) ——三转角方法求解;计算三次样条插值函数的步骤 ;三次样条插值函数的收敛性 ;三次样条插值函数的??敛性（续）;小 结; 例1求证：存在三次多项式满足下面函数表 ; 例1（续）; 例2 Runge现象的发生和防止 ;表1; 例3 反插值;表3;根据差商表 可得 的牛顿插值多项式： ; 例4 插值法的事后误差估计 ; 例4 插值法的事后误差估计(续1） ; 例4 插值法的事后误差估计(续2） ;插值上机实验题 ;插值上机实验题 (续）;第五章