材料物理基础1.ppt

材料物理基础;课程的地位;课程介绍;课程特点;课程内容安排;第七章 量子力学的数学表示 第八章量子力学的近似方法 第九章 自旋与全同粒子 共64个教学学时。 ;课程难点;课程目标;教材 《材料物理数理基础》 ;参考书;课程要求;班级学生 26人;主讲教师提前一周布置讨论主题（5个）;（6）考核评价体系的构建;学生要求;微分方程理论起始于十七世纪末，是研究自然现象强有力的工具，是数学科学联系实际的主要途径之一。 1676年，莱布尼兹在给Newton（牛顿）的信中首次提到Differential Equations（微分方程）这个名词。 微分方程研究领域的代表人物：Bernoulli、Cauchy、 Euler 、Taylor 、Leibniz、Poincare、Liyapunov等。 微分方程理论发展经历了三个过程：求微分方程的解； 定性理论与稳定性理论；微分方程的现代分支理论; 微分方程是现代数学的一个重要分支，是人们解决各种实际问题的有效工具，它在几何、力学、物理、电子技术、航空航天、生命科学、经济领域等都有广泛的应用。 数学具有通过抽象过程将一个领域的思想转移到另一个领域的能力。。。。。。，使大量特殊事实成为某种基本原理的不同表现。; 常微分方程;常微分方程; 含有未知量(数)的等式(或关系式)。例如: 1 代数方程(组)，其未知量为数 一元n次代数方程： ;;;例1： 质量为m的物体在重力的作用下，沿铅直线下落，物体下落距离S(向下为正）随时间 t 而改变。在不考虑空气阻力的情况下，试求出距离 S 应满足的微分方程。 ; 例2：放射性元素镭因不断放射出各种射线而逐渐减少其质量，这种现象成为衰变，实验知镭的衰变率与其当时的质量成比例。试求镭衰变的规律。 ;常微分方程与偏微分方程/ODE and PDE/ ;一阶与高阶微分方程;一阶常微分方程的一般隐式形式可表示为：;线性和非线性微分方程/Linear and Nonlinear ODE/;n阶线性微分方程的一般形式为：;n阶线性微分方程的一般形式为：;解和隐式/Solution/ ;通解和特解/General Solution and Special Solution/;一阶线性微分方程;;一阶线性常微分方程;; 方法二 直接利用非齐次方程的通解公式，得;二阶常系数线性方程的标准形式;特征根;(2) 有两个相等的实根;二阶常系数非齐次线性方程;二阶线性常系数微分方程;欧拉方程;作变量变换;用;则由上述计算可知: ;例1. ;① 的通解为;二阶线性变系数微分方程;第一章 数学物理方程的定解问题;1.1.2 三类常见的 数学物理方程;;根据分析问题的不同出发点，把数学物理问题分为正向问题和逆向问题.;多数为二阶线性偏微分方程;哈密尔顿算子，读作del ;三类典型的数学物理方程;☆拉普拉斯方程： ;1.1.3 数学物理方程的一般性问题;2、定解问题的求解;3、 定解问题的适定性;存在性;;稳定性 ;1.2 数学物理方程的导出;1.2.2 波动方程的导出;考察一根长为;注意： 物理问题涉及的因素较多，往往还需要引入适当假设才能使方程简化． 数学物理方程必须反映弦上任一位置上的垂直位移所遵循的普遍规律，所以考察点不能取在端点上，但可以取除端点之外的任何位置作为考察点．;据牛顿第二定律;利用微小振动近似;将近似关系式代入(1) 得;2、均匀薄膜的微小横振动;膜分为小方块，考虑x:x+dx;y:y+dy区域。 考虑x方向的情况；x:x+dx之间所受的横向作用力 ;根据牛顿第二定律，小块膜的横向运动方程为：;如果膜上有横向外力作用，其运动规律满足;3.传输线方程（电报方程）;3.传输线方程（电报方程）;根据基尔霍夫第二定律;3、 传输线方程（电报方程）;(1)无失真线;(3)无漏导，无电感线;4、电磁场方程;并假设 的分量可连续微商，则不难得到： （a）标量场的梯度必为无旋场 （b）矢量场的旋度必为无散场 （c）无旋场可表示一个标量场的梯度 （d）无散场可表示一个矢量场的旋度; （e）标量场的梯度的散度为 （f）矢量场的旋度的旋度为 (3) 运算于乘积 （a）; ; （b）; （c）; （d） （e）; (f) 根据常矢运算法则 则有：;故有： (g) 根据常矢运算法则： 则有; （h） 因为 故有 从而得到：;;;1.2.2