2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第5讲指数与指数函数.docVIP

第5讲 指数与指数函数 一、选择题 1．已知a＝21.2，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8，c＝2log5 2，则a，b，c的大小关系为(　　)． A．cba B．cab C．bac D．bca 解析　a＝21.22，而b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8＝20.8，所以1b2，c＝2log52＝log541，所以cba. 答案　A 2．函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是(　　)． 解析　函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1的图象如图；作其关于直线y＝x的对称图象，可知选A. 答案　A 3．不论a为何值时，函数y＝(a－1)2x－eq \f(a,2)恒过定点，则这个定点的坐标是 (　　)． A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))) 解析　y＝(a－1)2x－eq \f(a,2)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))－2x，令2x－eq \f(1,2)＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2x－eq \f(a,2)恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2))). 答案　C 4．已知函数f(x)＝ax＋logax(a0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga 2＋6，则a的值为 (　　)． A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C．2 D．4 解析　由题意知f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)． 答案　C 5．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的 (　　)． 解析　函数f(x)＝(k－1)ax－a－x为奇函数，则f(0)＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x为减函数，故0a1，所以g(x)＝loga(x＋2)为减函数且过点(－1,0)． 答案　A 6．设函数f(x)＝eq \f(2x,1＋2x)－eq \f(1,2)，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的 值域是(　　)． A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1} 解析　由f(x)＝eq \f(2x,1＋2x)－eq \f(1,2)＝1－eq \f(1,1＋2x)－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,1＋2x)， 由于(2x＋1)在R上单调递增，所以－eq \f(1,1＋2x)在R上单调递增，所以f(x)为增函数，由于2x＞0，当x→－∞，2x→0， ∴f(x)＞－eq \f(1,2)，当x→＋∞，eq \f(1,1＋2x)→0， ∴f(x)＜eq \f(1,2)，∴－eq \f(1,2)＜f(x)＜eq \f(1,2)， ∴y＝[f(x)]＝{0，－1}． 答案　B 二、填空题 7．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为________． 解析 ∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)． 函数f(x)＝ax在R上递增，由f(m)f(n)得mn. 答案 mn 8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax，x0，,?a－3?x＋4a，x≥0，)) 满足对任意x1≠x2，都有eq \f(f?x1?－f?x2?,x1－x2)0成立，则a的取值范围是________． 解析