苏教版高3数学复习课件11.3数系扩充和复数引入.pptVIP

理解复数的基本概念/理解复数相等的充要条件/了解复数的代数表示法及其几何意义/会进行复数代数形式的四则运算/了解复数代数形式的加减运算的几何意义．; 1．了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，对于复数概念与运算，注意避免烦琐的计算与技巧的训练． 2．虚数单位i的引入，使数的概念扩充到复数范围，理解好扩充原则和复数的有关概念是解决简单复数问题的关键；复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法． 3．高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的几何意义，一般是填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势．;1．复数的代数形式 z＝a＋bi (a，b∈R)是表示复数z的最基本形式，在求满足条件的复数z时，常常把z设为a＋bi (a，b∈R)后，再根据条件列方程分别求出a，b的值． 2．要求熟练掌握并能灵活运用以下结论： (1)复数相等的充要条件：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)?a＝c，且b＝d. (2)复数z＝a＋bi (a，b∈R)是实数的充要条件：z＝a＋bi∈R?b＝0 (a，b∈R)或z∈R?z＝ .; (3)一个非零复数是纯虚数的充要条件： z＝a＋bi是纯虚数?a＝0且b≠0(a，b∈R)，或z是纯虚数?z＋ ＝0 且z≠0. 3．复数问题的基本解题策略：(1)复数问题实数化，设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的条件，把复数关系转化为实数关系求解；(2)利用整体思想：如z· ＝|z|2＝| |2. ; 复数的三角形式 设复数z在复平面内对应的点为Z，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ为终边的角，则z＝r(cos θ＋isin θ)叫复数z的三角形式． 当r≠0时，θ叫做复数z的辐角，复数0的辐角是任意角．;1．虚数单位i的性质 (1)i2＝－1； (2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立． 2．复数的概念及分类 (1)概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别为它的 和 ．;(3)相等复数：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)． 思考：任意两复数能比较大小吗？ 提示：不??定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小．; 3．复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ . (4)乘方：zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zmn，(z1·z2)n＝ ;4．复平面的概念 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面． 叫做实轴， 叫做虚轴．实轴上的点都表示 ；除原点外，虚轴上的点都表示纯 ． 复数集C和复平面内 组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的． 5．共轭复数 把 相等， 相反的两个复数叫做互为共轭复数，复数z＝a＋bi(a、b∈R)的共轭复数记做 ，即 ＝ (a，b∈R)．;6．复数的模 向量 的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，记作 或 ， 即|z|＝|a＋bi|＝ . 7．复平面内两点间距离公式 两个复数的 就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离． 设复数z1，z2在复平面内的对应点分别为Z1，Z2，d为点Z1和Z2的距离， 则d＝ .;1．1＋ 的虚部是________． 解析：1＋ ＝1－i，其虚部为－1. 答案：－1;4．(盐城市高三调研)设复数z＝3－i，则|z|＝________. 解析：|z|＝