【北师大版】2012高三文数一轮《金版新学案》第2章课件第5课时指数与指数函数.pptVIP

第5课时　指数与指数函数;1．根式 (1)根式的概念;;2．有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是;【思考探究】　1.分数指数幂与根式有何关系？ 提示：　分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算． (2)有理指数幂的运算性质 ①aras＝ (a＞0，r、s∈Q)； ②(ar)s＝ (a＞0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q)．;3．指数函数的图象和性质;函数;提示：　关于y轴对称．; 1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或a＝2　　　　　 B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0且a≠1 答案：　C; 解析：　设f(x)＝ax，则g(x)＝ax－1，由g(x)图象过(2,2)点可知，a2－1＝2，∴a＝2.∴f(x)＝2x. 答案：　A;3．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　) A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2) C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2);答案：　－1; 指数幂的化简与求值的原则及结果要求 (1)化简原则 ①化负指数为正指数； ②化根式为分数指数幂； ③化小数为分数； ④注意运算的先后顺序．; (2)结果要求 ①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； ②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； ③结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．; 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解． 若曲线y＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．; 解析：　作出曲线和直线的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围． 曲线y＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得y＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈(－∞，1]． 答案：　(－∞，1]; (2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．; 1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法 (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝af(x)的值域． 2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 (1)求复合函数的定义域； (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； (3)分层逐一求解函数的单调性； (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．;(2)当a＞1时，a2－1＞0， y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数， 从而y＝ax－a－x为增函数， ∴f(x)为增函数． 当0＜a＜1时，a2－1＜0， y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数， 从而y＝ax－a－x为减函数， ∴f(x)为增函数． 故当a＞0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．; ;2．指数函数 对指数函数定义的理解 (1)指数函数y＝ax的底数a需满足a＞0，且a≠1. (2)指数函数的外形只能是y＝ax，像y＝kax(k≠0，k≠1)、y＝ax＋b(b≠0)等都不是指数函数，虽然它们可以由y＝ax的图象通过适当变换得到．; 通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中地位并不非常突出．主要以选择题和填空题的形式出现，综合性较高．整个命题过程源于教材，又高于教材，是教材中问题的延伸、变形与组合，整个命题过程主要侧重以考查指数函数的单调性为目的，如比较函数值的大小、解简单的指数不等式等．;(2010·陕西卷)下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(　　) A．幂函数　　　　　　　　　　 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数 【全解全析】　; ;答案：　A;答案：　m＜n;答案：　[－3,1];