《金版新学案》高一数学第2章2.2.1对数与对数运算[第2课时对数及运算]课件新人教a版.pptVIP

2．1.2　指数函数及其性质(第2课时　指数函数及其性质的应用) ;;;(3)考察函数y＝2x. ∵21，∴函数y＝2x在R上是增函数． ∵－0.010，∴2－0.0120＝1. (4)由指数函数的性质，知 2．3－0.282.30＝1,0.67－3.10.670＝1， ∴2.3－0.280.67－3.1.;;对于形如y＝af(x)(a0，且a≠1)一类的函数，有以下结论： ①函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同，如y＝21/x与y＝1/x的定义域都是{x|x≠0}； ②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定y＝af(x)的值域； ③当a1时，函数y＝af(x)与函数f(x)的单调性相同；当0a1时，函数y＝af(x)与函数f(x)的单调性相反．;2.求函数y＝22x－x2的单调区间． 【解析】　由题意得，函数的定义域是R， 令u＝2x－x2，则y＝2u， ∵u＝2x－x2＝－(x－1)2＋1在(－∞，1]上是增函数， y＝2u在定义域上是增函数， ∴函数y＝22x－x2在(－∞，1]上是增函数； 又u??－x2＋2x在[1，＋∞)上是减函数， y＝2u在定义域上是增函数， ∴y＝22x－x2在[1，＋∞)上是减函数， ∴函数y＝22x－x2的单调增区间为(－∞，1]，单调减区间为[1，＋∞)．;;;;课时作业 点击进入链接;;2.2.1　对数与对数运算(第2课时　对数及运算) ;(1);;【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①(1)题中对数底数不同，(2)是常用对数； ②对数式含有积、幂、根式的形式． 解答本题可利用对数运算性质进行计算．;对于同底的对数的化简，常用方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． ;【解析】　(1)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2 ＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2) ＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3. (2)ln e－ln e2＝ln e－2ln e＝－ln e＝－1. (3)lg 0.001＋3lg 10＝lg 10－3＋lg 103＝lg(10－3×103)＝lg 1＝0. (4)log3(log327)＝log3(log333)＝log3(3log33)＝log33＝1.;【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：本题是一道对数化简求值题，在题目中各个对数的底数都各不相同． 解答本题可先通过对数换底公式统一底数再进行化简求值．;换底公式即将底数不同的对数转化成底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明．换底公式应用时究竟换成以什么为底，由???知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数，或以e为底的自然对数． ;;;;;(2)要特别注意它的前提条件：a0，a≠1，M0，N0，尤其是M，N都是正数这一条件，否则M，N中有一个小于或等于0，就导致logaM或logaN无意义，另外还要注意，M0，N0与M·N0并不等价． 2．关于换底公式 (1)对数换底公式的证明 设x＝logab，化为指数式为ax＝b，两边取以c为底的对数，得logcax＝logcb，即xlogca＝logcb.;(2)对数换底公式的选用 ①在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化成以10为底的常用对数进行运算； ②在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值． ;;【错解】　D 【错因】　产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质． (1)logax2＝2logax，不能保证x0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误． 正确表达式应该是loga|xy|＝loga|x|＋loga|y|，loga ＝loga|x|－loga|y|. 【正解】　A;课时作业 点击进入链接