2016高考数学总复习课时作业堂堂清4_2.pptVIP

第二节　同角三角函数的基本关系式与诱导公式 ;考纲要求;一、同角三角函数的三个基本关系式 (1) (2) (3) 其中(1)是平方关系，(2)是商数关系，(3)是倒数关系． 利用上述基本关系式，可以根据一个角的正弦、余弦、正切中的一个值求其余两个值，还可以进行化简与证明．;说明：教材对于同角三角函数只有这三个基本关系式，而除此之外，还有如下五个关系式： 1＋tan2α＝sec2α　1＋cot2α＝csc2α　cotα＝ cosα·secα＝1　sinα·cscα＝1 若能掌握补充的这五个关系式，对做题肯定是有帮助的．这五个关系式用定义容易给予证明，在此略． ;二、诱导公式 诱导公式是指角α的三角函数与诸如－α，180°±α，90°±α，270°±α，360°－α，360°·k＋α等三角函数之间的关系，其内容相似，极易混淆，其记忆规律是： ．其中奇变偶不变中的奇、偶分别是指 的奇数倍和偶数倍 变与不变指的是函数名称的变化，若是奇数倍，则正余弦互变，正、余切互变． ;如：sin( ＋θ)＝cosθ.若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限，若把α看作锐角，则270°－α，180°＋α都看成是第三象限的角．值得注意的是，其中α为任意角，并不一定要为锐角，只不过是在运用的过程中把它“看作”是锐角而已． 利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是： ;1．sin210°＝ (　　) 解析：sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－ 答案：D;2．α是第四象限角，tanα＝－ ，则sinα等于(　　) 答案：D;答案：C;答案：A;5．已知tan(3π＋α)＝2，则 ＝____________.;答案：2; 已知角α的一个三角函数值，求α的其他三角函数值 [例1]　求sinα、tanα的值：(1)cosα＝ (2)cosα＝m(|m|≤1)．;已知tanα＝m，求sinα. 解：若m＝0，则α＝kπ，k∈Z ∴sinα＝0， 若m≠0，若α在一、二象限，; 平方关系的应用 [例2]　已知在△ABC中，sinA＋cosA＝ ， (1)求sinA·cosA； (2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tanA的值． [分析]　可先把sinA＋cosA＝ 两边平方得出sinA·cosA，然后借助于A∈(0，π)及三角函数符号法则可得sinA与cosA的符号，从而进一步构造sinA－cosA的方程，最后联立求解．;[拓展提升]　对于这类利用已知α的一个三角函数值或者几种三角函数值之间的关系及α所在的象限，求其他三角函数值的问题，我们可以利用平方关系和商数关系求解．其关键在于运用方程的思想及(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα的等价转化，分析出解决问题的突破口．;(2009·内蒙古赤峰模拟)已知 f(sinx＋cosx)＝tanx(x∈[0，π])，则f( )等于(　　);答案：A; sinα、cosα的齐次式问题;已知tanα＝2，则 解析：(1)注意分式的分子、分母均为关于sinα、cosα的一次齐次式，将分子分母同除以cosα(cosα≠0)，然后代入tanα＝2即可．; 诱导公式的运用 [分析]　要求θ的值，只需求出θ的某一个三角函数值即可．;[拓展提升]　在对三角函数式进行化简时，常用方法有： ①利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，有时要对角中的字母进行分类讨论． ②常用“切化弦”法，即表达式中的切函数化为弦函数． ③要注意“1”的变式应用，如1＝sin2α＋cos2α＝tan等．;已知α是第三象限角，且f(α)＝;1．本节内容公式较多，要正确理解和记忆．诱导公式可用“奇变偶不变，符号看象限”这十字口决进行记忆． 2．同角关系的主要应用． (1)求三???函数式的值： ①已知一个角的某个三角函数值，求出这个角的其他5种三角函数值．要注意公式的合理选择，利用平方关系时，要特别注意符号的选取．这也是分类讨论的标准．;(2)证明三角恒等式： 证明三角恒等式的原则是由繁到简，常用方法有：①从一边开始证得另一边；②证明左右两边都等于同一个式子；③分析法等． (3)化简三角函数式．;3．诱导公式其作用主要是将任意角的三角函数值转化为0°～90°角的三角函数值，具体步骤是：负角化正角→正角化锐角→求值． 4．在三角变换中要注意公式的变形使用，如“1”的妙用(1＝sin2α＋cos2α＝tan45°＝…)，弦切互化(化弦法、化切法等)、消去法及方程思想的运用． 5．在进