2016高考数学总复习课时作业堂堂清数列3_1.pptVIP

考纲预览;命题探究;第一节　数列的概念 ;考纲要求;1．数列的定义 按一定次序排成的一列数叫做数列，即a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}．其中， 称为数列{an}的首项， 称为数列{an}的通项．数列{an}可以看作是项数n的函数，an＝f(n)，其定义域为;2．数列的分类 (1)按项分类： (2)按an的增减性分类： ;3．数列的表示法 (1)解析法(公式法)：通项公式或递推公式； (2)列表法：a1，a2，a3，…，an，…； (3)图象法：数列可用 的点表示；;4．通项公式 如果数列{an}的 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，可以记为 (n∈N*)．;6．递推公式 递推公式往往明确了后项与前项(一项、二项)的关系，要能由递推关系式准确写出数列的前若干项．;解析：令n＝1,2,3,4…，逐项代入验证可知选A. 答案：A; 答案：D; 答案：A;5．已知数列{an}中，a1＝5，an＋1＝2an＋5，求通项公式．;[例2]　已知数列{an}的前n项和为Sn，根据下列条件，求数列的通项公式an. (1)Sn＝n2－2n＋1； (2)Sn＝1＋2an.;已知数列{an}满足a1＝1，an＝3n－1＋an－1(n≥2)，求通项公式an.;[例4]　(2009·湖南高考)对于数列{un}，若存在常数M0，对任意的n∈N*，恒有|un＋1－un|＋|un－un－1|＋…＋ |u2－u1|≤M，则称数列{un}为B－数列． (1)首项为1，公比为q(|q|1)的等比数列是否为B－数列？请说明理由；;(2)设Sn是数列{xn}的前n项和．给出下列两组论断： A组：①数列{xn}是B－数列，②数列{xn}不是B－数列； B组：③数列{Sn}是B－数列，④数列{Sn}不是B－数列． 请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．判断所给命题的真假，并证明你的结论； (3)若数列{an}，{bn}都是B－数列，证明：数列{anbn}也是B－数列．;[分析]　本题的第(1)问是探究首项为1，公比为q(|q| 1)的等比数列是否为B－数列，解题的方向是将B－数列定义中绝对值的和转化成等比数列的和，并使其和不大于一个正的常数．第(2)问可先取特殊数列进行判断，然后给出命题，证明命题结论．第(3)问需要利用绝对值不等式的性质，从B－数列的定义出发，进行合理放缩．;故首项为1，公比为q(|q|1)的等比数列是B－数列．;(2)命题1：若数列{xn}是B－数列，则数列{Sn}是B－数列． 此命题为假命题． 事实上，设xn＝1，n∈N*，易知数列{xn}是B－数列．但Sn＝n，|Sn＋1－Sn|＋|Sn－Sn－1|＋…＋|S2－S1|＝n. 由n的任意性知，数列{Sn}不是B－数列．;(3)若数列{an}，{bn}是B－数列，则存在正数M1，M2，对任意的n∈N*，有|an＋1－an|＋|an－an－1|＋…＋|a2－a1|≤M1；|bn＋1－bn|＋|bn－bn－1|＋…＋|b2－b1|≤M2. 注意到|an|＝|an－an－1＋an－1－an－2＋…＋a2－a1＋a1|≤ |an－an－1|＋|an－1－an－2|＋…＋|a2－a1|＋|a1|≤M1＋|a1|. 同理，|bn|≤M2＋|b1|.;记K1＝M1＋|a1|，K2＝M2＋|b1|，则有|an＋1bn＋1－anbn| ＝|an＋1bn＋1－anbn＋1＋anbn＋1－anbn|≤|bn＋1||an＋1－an|＋|an| |bn＋1－bn|≤K2|an＋1－an|＋K1|bn＋1－bn|. 因此|an＋1bn＋1－anbn|＋|anbn－an－1bn－1|＋…＋|a2b2－a1b1|≤K2(|an＋1－an|＋|an－an－1|＋…＋|a2－a1|)＋K1 (|bn＋1－bn|＋|bn－bn－1|＋…＋|b2－b1|)≤K2M1＋K1M2. 故数列{anbn}是B－数列．;[拓展提升]　本题设计成给出一个关系式来定义一个新的数列，即B－数列，这种命题方式源于课本，教材中等差数列、等比数列都是这样给出的定义．这种命题方式也是近年来高考命题的热点，如北京2006年的高考卷理科20题就定义了一个“绝对差数列”．这种考查考生探究性学习能力的命题方式，较好地体现了新课标的理念．;(2009·北京高考)已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________. 解析：由题设条件，得a2009＝a503×4－3＝1，a2014＝a1007×2＝a1007＝a252×4－1