2017江苏高考中圆锥曲线[解答题型].pptVIP

高考专题辅导与测试·数学 创 新 方 案 系 列 丛 书 圆锥曲线综合 江苏省泗洪中学 周崇亮 与圆锥曲线中范围有关的问题，通常是通过构造不等式求解．常见的命题角度有： (1)求满足条件的直线斜率范围； (2)求点的坐标范围； (3)求弦长或圆形面积的取值范围等. 命 题 角 度 圆锥曲线中的范围问题 热点一 解题反思： 1.构建等式的方法。（线段长相等) 2.构建不等式的方法（判别式） 3.条件的等价应用。 4.设斜率时应注意的问题（分类思想）。 　　存在性问题是近年来高考中对解析几何考查的一种热点题型，以判断满足条件的点、直线、参数等是否存在为主要考查角度，多以解答题形式考查. 命 题 角 度 圆锥曲线中的存在性问题 热点二 解题反思： 1.变量的选择是点还是直线的斜率。 2.求最值方法-----基本不等式（找和，积是否为定值） 3.体会点在椭圆上的应用。 4.记住一个小结论（点差法推导） 则x0＝＝y0＝kx0＋t＝H. ∵|DP|＝|DQ|DH⊥PQ，即kDH＝－.＝－化简得t＝1＋3k2由得1t4.综上t∈(－2,4)． 消去y并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0， 则x1＋x2＝. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)， 则x3＝＝，y3＝k(x3－1)＝. 线段MN的垂直平分线的方程为 y＋＝－. [例1　已知AB、C是椭圆M：＋＝1(ab0)上的三点其中点A的坐标为(20)，BC过椭圆的中心且OCA＝90°|BC|＝2|AC|. (1)求椭圆M的方程；(2)过点(0t)的直线(斜率存在)与椭圆M交于PQ两点设D为椭圆与y轴负半轴的交点且|DP|＝|DQ|求实数t的取值范围． [师生共研　(1)|BC|＝2|AC|且BC过点(0,0)则|OC|＝|AC|.OCA＝90°C(，)．由题意知a＝2则椭圆M的方程为＋＝1将点C的坐标代入得＋＝1解得b2＝4.椭圆M的方程为＋＝1. (2)由题意知D(0－2)设直线l的斜率为k当k＝0时显然－2t2；当k≠0时设直线l：y＝kx＋t联立消去y得(1＋3k2)x2＋6ktx＋3t2－12＝0由Δ0可得t24＋12k2.设P(x1y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点为H(x0y0)， (1)求椭圆的标准方程； (2)当λ＝1且直线AB与OP斜率均存在时，求|kAB|＋|kOP|的最小值； (3)若G是线段AB的中点，且kOA·kOB＝kOG·kAB，问是否存在常数λ和平面内两定点M，N，使得动点P满足PM＋PN＝18？若存在，求出λ的值和定点M，N；若不存在，请说明理由． [师生共研]　(1)由题设可知所以a＝3，c＝. 又b2＝a2－c2，所以b2＝4. 所以椭圆的标准方程为＋＝1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得P(x1＋x2，y1＋y2)． 因为点A，B在椭圆上，所以两式相减得＋＝0， 所以kAB·kOP＝·＝＝－. 由|kAB|∈(0，＋∞)得|kAB|＋|kOP|≥2＝，当且仅当kAB＝±时取等号． 1．已知椭圆C：＋＝1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围． 解：(1)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1. 因为椭圆C的离心率为， 所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3. 故椭圆C的方程为＋＝1. (2)当MNx轴时，显然y0＝0. 当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为 y＝k(x－1)(k≠0)． 由 在上述方程中，令x＝0，得y0＝＝. 当k0时，＋4k≤－4；当k0时，＋4k≥4. 所以－≤y00或0y0≤. 综上，y0的取值范围是. [例2]　(2014·盐城三模)已知椭圆＋＝1(ab0)的右准线l：x＝，离心率e＝，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足 (其中λ为常数)． (3)因为kAB·kOG＝·＝＝－， 所以kOA·kOB＝＝－，所以4x1x2＋9y1y2＝0. 设P(x，y)，则由得(x，y)＝(x1，y1)＋λ(x2，y2)＝(x1＋λx2，y1＋λy2)， 即x＝x1＋λx2，y＝y1＋λy2. 因为点A，B在椭圆上， 所以＋＝1，＋＝1， 即4x＋9y＝36,4x＋9y＝36. 故4x2＋9y2＝4(x＋λ2x＋2λx1x2)＋9(y＋λ2y＋2λy1y2)＝(4x＋9y)＋λ2(4x＋9y)＋2λ(4x1x2＋9y1y2)＝36＋36λ2＋2λ(4x1x2＋9y1y2)． 所以4x2＋9y2＝36＋36λ2，即＋＝1， 所以点P是椭圆＋＝1上的点． 设该椭圆的左