2012《金版新学案》高三一轮[北师大版]理科数学[课件课时作业]：选修4_5第2课时几个重要不等式的证明及.pptVIP

第2课时　几个重要不等式的证明及其应用;a1＝a2＝…an ;【思考探究】　二维形式的柯西不等式还有哪些等价变式？;3．一般形式的柯西不等式 (1)如果a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn都是实数，则 (a12＋a22＋a32＋…＋an2)(b12＋b22＋b32＋…＋bn2)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn)2 ．;(2)二维形式的柯西不等式及推论： 如果a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2 当且仅当ad＝bc时，等号成立； 当且仅当 时，等号成立．; 　 利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不当则等号可能不成立，因此，要切记检验等号成立的条件．;若3x＋4y＝2，试求x2＋y2的最小值． ; 【变式训练】　1.若x＋2y＋4z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是________． 答案：　21; 1．分析法要注意叙述的形式：“要证A，只要证B”，这里B应是A成立???充分条件． 2．综合法证明不等式是“由因导果”、分析法证明不等式是“执果索因”．它们是两种思路截然相反的证明方法．分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，因此要注意两种方法在解题中的综合运用． 3．放缩法证明不等式是利用不等式的传递性，所以在放缩的过程中，一定要保持不等号的方向一致，符合不等式的传递性．;【变式训练】　2.设x是正实数， 求证：(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3.;3．若x∈R，不等式(x＋1)(x2＋1)(x3＋1)≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．;练规范、练技能、练速度