2012《金版新学案》高三一轮[北师大版]理科数学[课件课时作业]：第4章第4课时数系的扩充与复数的引入.pptVIP

第4课时　数系的扩充与复数的引入 ;1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 ．若 ，则a＋bi为实数；若 ，则a＋bi为虚数；若 ，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭? (a，b，c，d∈R)． ; (4)复数的模 【思考探究】　任意两个复数能比较大小吗？ 提示：　不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小．; 2．复数的几何意义 (1)复平面的概念： 叫做复平面． (2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做 ，y轴叫做 ，实轴上的点都表示 ；除原点以外，虚轴上的点都表示 ． (3)复数的几何表示：;(a＋c)＋(b＋d)i ;(2)复数的运算定律 若z1、z2、z3∈C，m、n∈N＋，则 ①z1＋z2＝ . ②(z1＋z2)＋z3＝ ． ③z1z2＝ . ④z1(z2z3)＝ . ⑤z1(z2＋z3)＝ . ⑥zmzn＝ . ⑦(zm)n＝ . ⑧(z1z2)n＝ .;1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：　∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数z在复平面内对应的点为Z(－2,1)，该点位于第二象限． 答案：　B;答案：　A ;答案：　B ; 4．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________． 解析：　∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i， ∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i， ∴复数(z1－z2)i的实部为－20. 答案：　－20; 5．已知0＜a＜2, 复数z＝a＋i的模的取值范围是________．; 当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i (1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内．;【变式训练】　1.将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”，又如何求解？; 1．复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧． ;答案：　(1)D　(2)A ;复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．;如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：;1．复数的代数运算 (1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质． (2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1±i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果．;2．复数的几何意义 (1) (2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离． (3)|z1－z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离． 结合复数的几何意义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科间的融合，而且方法更灵活．; 复数是高考必考的内容之一，从近三年的高考试题统计分析来看，对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题，难度不大，以考查复数的概念和代数运算为主．从具体的题目分析来看，主要考查复数代数形式的商式的化简，即乘除运算．; 答案：　A;答案：　A;答案：　B ; 3．(2010·北京卷)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i