2011年高考数学总复习《教考名师伴你行》课件第9章学案6距离.pptVIP

进 入 ;考点一; 图形F1内的任一点与图形F2内的任一点间的距离中的 ，叫做图形F1与图形F2的距离. 1.点到平面的距离 一点到它在一个平面内的 的距离叫做这一点到这个平面的距离.;返回目录 ;考点一 求距离 ; 【分析】（1）要求Q到BD的距离，由条件PA⊥平面ABCD，只需作AE⊥BD于E，连结QE，根据三垂线定理，QE的长即为所求. （2）因为平面BDQ经过线段PA的中点，题中所求P到面BQD的距离，可转化为求点A到平面BQD的距离来完成. （3）可建立坐标系来求点到平面的距离.;【解析】（1）在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E为垂足，连结QE. ∵QA⊥平面ABCD，由三垂线定理得QE⊥BE, ∴QE的长为Q到BD的距离. 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b， ∴AE= . 在Rt△QAE中，QA= PA=c, ∴Q到BD的距离为 .;（2）解法一：∵平面BQD经过线段PA的中点， ∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离. 在△AQE中，作AH⊥QE,H为垂足. ∵BD⊥AE,BD⊥QE, ∴BD⊥平面AQE.∴BD⊥AH.∴AH⊥平面BQE， 即AH为A到平面BQD的距离. 在Rt△AQE中， ∵AQ=c,AE= ,∴AH= ， ;解法二：（体积法） 设点A到平面BDQ的距离为h. 由VA—BQD=VQ—ABD得 S△BQD ·h= S△ABD·AQ， ;如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2 ，侧棱长为4,E，F分别为棱AB，BC的中点. （1）求证：平面 B1EF⊥平面BDD1B1； （2）求点D1到 平面B1EF的距离d.;（1）证明：证法一：连结AC， ∵正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形， ∴AC⊥BD,又∵AC⊥D1D， 故AC⊥平面BDD1B1. ∵E,F分别为AB，BC的中点， 故EF∥AC,∴EF⊥平面BDD1B1， 又∵EF面B1EF, ∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.;（2）设EF与BD交于点G，连结B1G， 在对角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足为H. ∵平面B1EF⊥平面BDD1B1， 且平面B1EF∩平面BDD1B1=B1G， ∴D1H⊥平面B1EF，且垂足为H， ∴点D1到平面B1EF的距离d=D1H.;解法二：∵△D1HB1∽△B1BG, ∴ .∴d=D1H= .;∴d=D1H=;解法四：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴, z轴建立空间直角坐标系，则E(2 , ,0),F( ,2 ,0),B1(2 ,2 ,4),D1(0,0,4). ∴EB1=(0, ,4),FB1= ( ,0,4),B1D1 =(-2 ,-2 ,0). 设n=(x,y,z)是平 面B1EF的一个法 向量，则n⊥EB1, n⊥FB1, ; y+4z=0 x+4z=0 ∴可取n=(2 ,2 ,-1). ∴D1到平面B1EF的距离 ; 考点二 距离问题的综合训练; 【解析】（1）证明：由于BC1∥AD1,则BC1∥平面ACD1， 同理，A1B∥平面ACD1，且BC1∩A1B=B,则平面A1BC1∥平面ACD1.;（2）设两平行平面A1BC1与ACD1间的距离为d,则d等于D1到平面A1BC1的距离. 易求得A1C1=5，A1B=2 ，BC1= ， 则cos∠A1BC1= ，则sin∠A1BC1= , 则 由于 则 代入求得d= ，即（1）中两个平行平面间的距离等于 .; 【评析】面面距通常转化为点面距，转化的方法注意应用线面相交、线面平行和面面平行等条件.;＊对应演练＊;（1）证明：连结CD. ∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三 棱柱， ∴CC1⊥平面ABC. ∴CD为C1D在平面ABC内的射 影. ∵在△