2011年高考数学总复习《教考名师伴你行》课件第9章学案8多面体与球.pptVIP

进 入 ;考点一;返回目录 ; 2.正多面体 每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同 的凸多面体，叫做正多面体.正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.其中正四面体、正八面体、正二十面体的面是 ，正六面体的面是正方形，正十二面体的面是 . 3.与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做 ，定点叫做球心，定长叫做球的半径.与定点距离等于定长的点的集合叫做 .; 4.两点的球面距离的定义 在球面大圆上两点间的 的长度叫做这两点的球面距离. 5.球的表面积与体积公式 S球圆= V= .;考点一 球的表面积和体积 ;【解析】∵球表面积S=4πR2=20π, ∴R= .∵AB=AC=BC=2 ,∴△ABC为正三角形. 又∵球心O到三个顶点的距离OA=OB=OC=R, 故球心O与A，B，C构成一个正三棱锥O—ABC，如图所示. 由正三棱锥的性质可知顶点O在底面ABC内射影是△ABC的中心H. AB=AC=BC= , ∴AH= AE= × × =2. ∴OH= . 故应选A.; 【评析】（1）球的计算问题通常涉及球的表面积、球的体积、球心到截面圆的距离、球面上两点间的距离等，熟记定义和公式是计算的根本. （2）球内几何体的有关性质应与球的知识结合，有时需将几何体分离出来，并将空间问题转化为平面问题.;＊对应演练＊;考点二 球面距离 ;【解析】如图所示，设B点在东经α或西经β. ∵A,B两点的球面距离是 , ∴∠AOB= . ∴△AOB为等边三角形， ∴AB=R. 又∵AO1=BO1=AOcos45°= R, ∴∠AO1B=90°, ∴α=110°或β=70°, ∴B点在北纬45°,东经110°或北纬45°,西经70°.; 【评析】求球面距离之前，应了解地球经纬度的概念.某地的经度是该地子午线和本初子午线所在平面所成的二面角的度数；某地的纬度是过该地的球半径与赤道所在平面所成的角的度数.求球面距离一般遵循下面三步：（1）计算线段AB的长（在同一经度圈上可不必计算）；（2）计算A，B对球心O的张角∠AOB;（3）计算大圆弧 AB 的长.;＊对应演练＊;C(由题意知∠AOB=???AOC= ,∠BOC= , ∴AB= π= ,AC= ,BC= ·2π= . ∴从Ａ点沿球面经Ｂ，Ｃ再回到Ａ点的最短距离为 + + = π. 故应选C.);考点三 组合体的有关计算 ; 【分析】 （1）两球球心必在正方体的体对角线上，由对称性，一球与正方体上底面相切，另一球与正方体下底面相切，故只要作出其平面图，根据相似三角形便可求得半径和. （2）根据面积公式得到关于某一球半径的二次函数式，求二次函数最值时要结合自变量的取值范围.;【解析】（1） 证明：如图所示，根据正方体、球均为 中心对称图形可知，两球球心O1，O2均在正方体的体对 角线AC1上，并且一球与上底面对角线相切，另一球与 下底面对角线相切，以此作 出其对角面图. 设O1，O2半径 分别为r1，r2， 过O1，O2分别 作O1H∥AC, O2H∥CC1，;则△O1O2H为Rt△. ∵Rt△O1O2H∽Rt△ACC1, ∴ ， 即 ， ∴ （常数）;（2）两球表面积之和为 注意到O1或O2的半径的最大值为正方体内切球半径的 ，即 a，同时还应满足r1+r2= , ∴r1∈ .;根据二次函数的有关性质得，当r1= 时，S有最小值，即S最小值=3（2- ）πa2,此时r