2011年高考数学总复习《教考名师伴你行》课件第9章学案5直线与平面所成的角和二面角.pptVIP

进 入 ;考点一;返回目录 ; 2.直线与平面所成角的性质及公式 斜线与平面所成的角是这条直线与平面内的一切直线所成的角中 . 公式：cosθ=cosθ1·cosθ2. 斜线AB与平面α所成的角为θ1,A为斜足,AC在α内，且与AB的射影成θ2角，∠BAC=θ，则有cosθ=cosθ1·cosθ2.; 3.二面角及其平面角 从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面.一个平面垂直于二面角α-l-β的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA,OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角α-l-β的 .平面角的范围是(0°,180°］. 4.两个平面互相垂直的判定定理及性质定理 如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直. 如果两个平面互相垂直，那么 垂直于它们交线的直线???直于另一个平面.; 考点一 求线面角;【解析】解法一：如上图,连接BC1交B1C于O. ∵ABCD—A1B1C1D1为正方体， ∴BO⊥B1C. 又∵A1B1⊥面B1BCC1，则A1B1⊥BO， ∴BO⊥面A1B1CD，∴A1O是A1B在面A1B1CD上的射影.且∠BA1O是直线BA1与平面A1B1CD所成的角. 设正方体棱长为a，则A1B= a,BO= a. ∴sin∠BA1O= ，∴∠BA1O=30°. 因此，A1B与平面A1B1CD所成的角为30°.; 【评析】求线面角的关键是找射影，而由斜线上一点作面的垂线时，需明确垂足的位置，这样便于计算.;＊对应演练＊;（1）∵CS⊥SB,CS⊥SA,∴SC⊥平面SAB， ∴BC在平面SAB上的射影为SB, ∴∠SBC为SB与平面SAB所成的角. 又∵∠SBC=60°, 故BC与平面SAB 所成的角为60°.;（2）连结MC，在Rt△ASB中，∠SBA=45°, ∴SM⊥AB. 又∵AB⊥SC，∴AB⊥面SMC. ∴面SMC⊥面ABC. 过点S作SO⊥MC于点O， ∴SO⊥面ABC， ∴∠SCM为SC与平面ABC所成的角. 设SB=a,则SM= a, 在△SBC中，SC=SBtan60°= a, ∴tan∠SCM= = .;考点二 求二面角 ; 【分析】（1）利用三垂线定理作出二面角C—DE—C1的平面角，解三角形求得. （2）将两条异面直线平移为相交直线得到夹角.;由三垂线定理得ＤＥ⊥Ｃ１Ｇ. ∴∠ＣＧＣ１是二面角Ｃ—ＤＥ—Ｃ１的平面角. 在△ＡＤＥ中，ＡＥ＝ＡＤ＝３，∠ＤＡＥ＝９０°，; 所以Ｅ１Ｄ１∥ＥＣ１，于是∠Ｅ１Ｄ１Ｆ为ＥＣ１与ＦＤ１所成的角或其补角. 因为在Ｒｔ△BE１F中， E１F＝; 在Rt△D１ＤＥ１中， Ｄ１Ｅ１＝ 在Ｒｔ△Ｄ１ＤＦ中， ＦＤ１＝ 所以在△Ｅ１ＦＤ１中，由余弦定理得 ｃｏｓ∠E１D１F＝; 【评析】本题主要涉及求异面直线所成的角和二面角.一般方法要求根据定义作出角来，再计算大小.;＊对应演练＊;(1)证明:由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,可得△ABC为正三角形. 因为E为BC的中点,所以AE⊥BC. 又BC∥AD,因此AE⊥AD. 因为PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD,所以PA⊥AE. 而PA 平面PAD,AD 平面PAD且PA∩AD=A, 所以AE⊥平面PAD.又PD 平面PAD， 所以AE⊥PD.;(2)如图甲,设AB=2,H为PD上任意一点, 连结 AH,EH.由(1)知AE⊥平面PAD, 则∠EHA为EH与平面PAD所成的角. 在Rt△EAH中,AE= , 所以当AH最短时,∠EHA最大, 即当AH⊥PD时,∠EHA最大. 此时tan∠EHA= , 因此AH= .又AD=2,所以∠ADH=45°, 所以PA=2. 因为PA⊥平面ABCD,PA平面PAC, 所以平面PAC⊥平面ABCD.;过E作EO⊥AC于O,则EO⊥平面PAC, 过O作OS⊥AF于S,连结ES,则∠ESO为二面角E—AF—C的平面角, 在Rt△AOE中,EO=AE·sin30°= ,AO=AE·cos30°