2011《金版新学案》高三数学一轮复习6_1不等式的概念及性质课件[文]全国.重庆专版.pptVIP

; 第一节　不等式的概念及性质;;1．两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a－b＞0? ；a－b＝0? ；a－b＜0? .另外，若b＞0，则有节 ＞1? ； ＝1? ； ＜1? ;2．不等式的性质 现行教材中介绍的不等式的11条性质可以分为两部分． (1)第一部分为以下4条性质定理： ①对称性：a＞b? ； ②传递性：a＞b，b＞c? ； ③不等量加等量：a＞b? ； ④不等量乘正量：a＞b，c＞0? .;;(2)第二部分为两个不等式的运算性质，共有7条： ①同向不等式相加：a＞b，c＞b? ； ②异向不等式相减：a＞b，c＜d? ； ③同向不等式相乘：a＞b＞0，c＞d＞0? ；;;(1)同向可加性及同向可乘性可以推广到两个以上的不等式． (2)注意不等式性质的单向性和双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性．在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件． (3)在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件．例如：;①在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号将不参与传递．如a≤b，b＜c?a＜c. ②在乘法法则中，要特别注意“因数c的符号”，例如当c≠0时，有a＞b?ac2＞bc2；若无c≠0这个条件，则a＞b?ac2＞bc2就是错误结论(∵当c＝0时，取“＝”号)．;;; 1．已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的 (　　) A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件; 【解析】　令a＝－2，b＝1，(－2)212/?－21，充分性不成立． 令a＝1，b＝－2,1－2/?12(－2)2，必要性不成立． ; 2．若x＋y＞0，a＜0，ay＞0，则x－y的值为(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．符号不确定 【解析】　∵a＜0，ay＞0?y＜0，又∵x＋y＞0?x＞0，又－y＞0，∴x－y＞0.故本题应选A. 【答案】　A;3．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是 (　　) A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m;【解析】　解法1：(取特殊值法) 令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验可知只有D正确． 解法2：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n， 故m＜－n＜n＜－m成立． 【答案】　D ; 4．设a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为________． 【答案】　a＜ab2＜ab;【答案】　(－π，0);;;【思路点拨】　熟练掌握不等式的性质，考查方式主要体现在不等式的性质的应用． 【解析】　(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题． (2)因为c2≥0，当c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题． (3)由a＜b，a＜0，得a2＞ab；由a＜b，b＜0，得ab＞b2，所以命题是真命题． ;;;【解析】　(1)(x－3)2－(x－2)(x－4) ＝x2－6x＋9－(x2－6x＋8)＝1＞0， ∴(x－3)2＞(x－2)(x－4)． (2)(2m2＋3m－1)－(m2＋4m－1) ＝m2－m＝m(m－1) ①当m＝0或m＝1时， 2m2＋3m－1＝m2＋4m－1； ②当0m1时，2m2＋3m－1m2＋4m－1； ③当m0或m1时，2m2＋3m－1m2＋4m－1.; 比较两个代数式的大小，通常采用作差比较法，当两个代数式都有根号，作差后不好变形时，可以作平方差，但要注意只有两个代数式同号时，才可以作平方差比较大小，否则要先将两代数式变形后再比较．; 1．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，当p，q满足p＋q＝1时，试证明：pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)对于任意实数x，y都成立的充要条件是0≤p≤1.;【证明】　pf(x)＋qf(y)－f(px＋qy)＝p(x2＋ax＋b)＋q(y2＋ay＋b)－(px＋qy)2－a(px＋qy)－b ＝p(1－p)x2＋q(1－q)y2－2pqxy＝pq(x－y)2 ①若0≤p≤1，q＝1－p∈[0,1]， ∵pq≥0，∴pq(x－y)2≥0， ∴pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)．;②当pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)时， pq(x－y)2≥0. ∵(x－y)2≥0，∴pq≥0.即p(1－p)≥0， ∴0≤p≤1，∴原命题成立．; 设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围． 【解析】　解法1：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定