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个性化教案 PAGE \* MERGEFORMAT18 面面平行垂直的判定与性质适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域江苏课时时长（分钟）90知识点平面与平面平行的判定与性质教学目标面面平行的判定 面面垂直的判定 面面平行的性质 面面垂直的性质教学重点面面平行的判定；面面垂直的判定；面面平行的性质；面面垂直的性质教学难点面面平行、面面垂直的综合问题教学过程 一、复习预习 1．面面和平面位置关系 2．面面和平面平行的判定定理 3．面面和平面平行的性质定理 4．公垂线、公垂线段、两个平行平面间的距离 5．平面和平面垂直的判定定理 6．平面和平面垂直的性质定理 7．半平面、二面角、棱． 二、知识讲解 1．平面和平面位置关系 2．平面和平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行，那么这两个平面相互平行 推论：如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面内的两条直线（相交）平行，那么这两个平面相互平行 3．平面和平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行 4.两个平行平面间的距离 两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离． 5.平面与平面垂直判定 （1）定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直. （2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. （3）判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面. 5.直线与平面垂直的性质： （1）一条直线和一个平面垂直,那么该直线与平面内所有直线垂直. （2）性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行. 6.平面与平面垂直的判定 （1）定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直. （2）如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. （3）一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于???一个. 7.平面与平面垂直的性质： ? （1）两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. （2）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内. （3）如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面. 8.二面角及二面角的平面角 (1)半平面： 一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面. (2)二面角 ：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成. 三、例题精析 【例题1】 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F是所在棱的中点(如图)．求证：平面AMN∥平面BEFD. 证明：∵在正方体ABCDA1B1C1D1中，N、E是中点， ∴AN//BE，BE平面BEFD，AN平面BEFD， ∴AN//平面BEFD，同理AM//平面BEFD. 又AM∩AN＝A，AM平面AMN，AN平面AMN， ∴平面AMN//平面BEFD.　 【例题2】 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形. 求证：平面B1AC∥平面DC1A1. 证明：因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱， 所以A1C1//AC. 又A1C1平面B1AC，AC平面B1AC， 所以A1C1平面B1AC. 同理，A1D//平面B1AC. 因为 A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1∩A1D＝A1， 所以平面B1AC//平面DC1A1. 【例题3】 如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点，O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点．求证：过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行． 证明： ∵O、M分别是AC、PA的中点，连结OM，则OM//PC. ∵OM平面PCD，PC平面PCD，∴OM//平面PCD. 同理，知ON//CD. ∵ON平面PCD，CD平面PCD，∴ON//平面PCD. 又OM∩ON＝O， ∴ OM、ON确定一个平面OMN. 由两个平面平行的判定定理知平面OMN与平面PCD平行，即过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行． 【例题4】 如图所示，为正三角形，EC⊥平面ABC，BD//CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证： (1) DE＝DA； (2) 平面BDM⊥平面ECA； (3) 平面DEA⊥平面ECA. 证明：(1) 如图所示，取EC的中点F，连结DF. ∵EC⊥平面ABC， ∴EC⊥BC.由DB＝eq \f(