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线性代数第5章节[第1节内积]
第 五 章;内积定义; 定义1 设有 n 维向量;内积是向量的一种运算，这种运算也可用矩; 在解析几何中，我们曾引进向量的数量积;三、向量的长度和夹角;2. 向量的夹角
向量的内积满足施瓦茨不等式
x, y 2 ? x, x y, y,
由此可得;于是有下面的定义:
定义3 当 || x || ? 0, || y || ? 0 时, ;1. 正交向量组的定义
定义4 由两两正交的非零向量构成的向量; 设有 k1 , k2 , … , kr 使
k1a1 + k2a2 + … + krar = 0 , 那么;例 1 已知 4 维向量空间 R4 中三个向量;则 a4 应满足齐次线性方程 Ax = 0, 即;1. 定义5 设 a1 , a2 , … , ar 是向量空间 V ( V? Rn ); 2. 用正交规范基表示向量;六规范正交基的求法
设 a1 , a2 , … , ar 是向量空间 V 的一个基, 要;取 b1 = a1 ;;就得 V 的一个正交规范基.; 综上所述, 求??量空间 V 的一个规范正交基; 例 2 设;再把它们单位化, 取;则 ε1 , ε2 , ε3 即为所求.;把基础解系正交化，即为所求.
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