第二节平面向量基本定理与坐标表示.pptVIP

第二节　平面向量基本定理及坐标表示;平面向量基本定理的应用;分析　不易直接用c，d表示 ，所以可以先由 联合表示 ，再进行向量的线性运算，从方程中解出;解 ① ② 将②代入①，得 ∴ ③ 将③代入②，得 　 ; 规律总结　根据平面向量基本定理，任何一组基底都可以表示任意向量．用基底表示向量，实质上主要是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的加减法运算．要注意适当选择向量所在的三角形或平行四边形，利用已知向量表示未知向量，或找到已知向量与未知向量的关系，用方程的观点求出未知向量．;;解析 方法一：平面几何法．如图，过C点作CE∥AD交OB于E，;方法二：待定系数法 ;已知A(－2,4)、B(3，－1)、C(－3，－4)且;分析　由向量坐标的意义及运算规则，分别求点的坐标和向量的坐标 .; 规律总结　向量的坐标运算是向量代数运算的基础，要求准确熟练的掌握，为应用向量解决问题奠定基础． ;变式训练２　已知△ABC中A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N分别是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，如图所示，求 . ;【解析】　;平面内给定三个向量：a＝(3,2)， b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k； (2)设d＝(x，y)满足(a＋b)∥(d－c)且|d－c|＝1，求d. ;分析　由两向量平行的坐标形式的等价条件列方程组，解方程组得未知数或向量． ;规律总结　向量平行的等价条件有两种形式，其一是共线定理，其二是共线定理的坐标形式．其中，共线定理的坐标形式更具有普遍性，不必考虑向量是否为零和引入参数的存在性及唯一性．;　变式训练３ 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？;向量坐标运算的综合应用;解　(1)设点C的坐标为 ， 又 ＝(6,0)＋(3,5)＝(9,5)， ………………. 2分 即 ＝(9,5)， 即点C的坐标为 (10,6) ……………….4分 ;∴?ABCD为菱形， ;规律总结　欲求点P的轨迹，首先分析点P满足的条件 ；然后用坐标表示该数量积，得到P点坐标的轨迹方程．另外还要注意y≠1的限制．事实上，若y＝1，则点P为(7,1)或(3,1)，在AB上，与题设CM与BD交于P矛盾． ;　变式训练４　已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及 .求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？;．;向线段的始点、终点的具体位置无关，只 与其相对位置有关．也不能认为向量的坐 标就是终点的坐标，只在以原点为起点时 ，向量的坐标与终点的坐标相同． 3．关于基底 如果以 为基底，那么对于任意向量 a，有且只有一对实数 ，使 (1)我们把不共线向量 叫做表示这一 平面内所有向量的一组基底．;(2)基底不唯一，关键是不共线． (3)根据平面向量基本定理，可将任一向量 a在给定基底 的条件下进行分解． (4)基底给定时，分解形式唯一． 是由 a， 唯一确定的有序实数对． 4．平面向量共线的坐标表示 对于向量 ，a∥b?