函数奇偶性和周期性复习课件.pptVIP

第3课时　函数的奇偶性与周期性;2014高考导航;;;思考探究 奇、偶函数的定义域有何特点？ 提示：若函数f(x)具有奇偶性，则f(x)的定义域关于原点对称．反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性．　;2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝______，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 _____的正数，那么这个_____正数就叫做f(x)的最小正周期．;课前热身;答案：B 4.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________． 解析：由f(x)＝(x＋a)(x－4)，得f(x)＝x2＋(a－4)x－4a， 若f(x)为偶函数，则a－4＝0，即a＝4. 答案：4 5.已知函数f(x)，对?x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)， 且x∈(0，2)时，f(x)＝2 012x2，则f(2 013)＝________． 答案：2 012;;【题后感悟】　(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤： (2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．;跟踪训练;;【答案】　(1)B　(2)[－1，1);【规律小结】　函数奇偶性的应用： (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式 抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式． (2)已知带有字母参数的函数表达式及奇偶性求参数时，常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒等式．由系数的对等性可得知字母的值． (3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．;跟踪训练;答案：(1)x2－x　(2)－2;;【答案】　B;跟踪训练 3.(2013·阜阳月考)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0，2]时， f(x)＝2x－x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式； (3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)． 解：(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期为4的周期函数．;(2)∵x∈[2，4]，∴－x∈[－4，－2]， ∴4－x∈[0，2]， ∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8. 又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8， 即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，4]． (3)f(0)＝0，f(2)＝0， f(1)＝1，f(3)＝－1. 又f(x)是周期为4的周期函数， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 008)＋f(2 009)＋f(2 010)＋f(2 011)＝0， 又f(2 012)＋f(2 013)＝f(0)＋f(1)＝1， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＝1.;;3.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也真．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性． 4.分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇、偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性．;;【答案】　2;跟踪训练 4.(2012·高考上海卷)已知y＝f(x)是奇函数．若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________． 解析：由g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1， 得f(1)＝g(1)－2＝－1. ∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1， ∴g(－1)＝f(－1)＋2＝1＋2＝3. 答案：3;答案：－1;;本部分内容讲解结束