高中数学数列综合应用.pptVIP

第5课时　数列的综合应用;2014高考导航;;;2．数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． ;思考探究 银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？ 提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋rn)，属于等差模型．复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋r)n，属于等比模型． ;(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1之间的递推关系，还是前n项和Sn与前n＋1项和Sn＋1之间的递推关系． ;课前热身 ;2．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有(　　) A．a3＋a9≤b4＋b10 B．a3＋a9≥b4＋b10 C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小关系不确定 ;3．(2013·运城质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 ;4．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元． ;5．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，则细菌将病毒全部杀死至少需要________秒钟． ;;设数列{an}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45， 故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1. 所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)． (2)对m∈N*，若9m＜an＜92m， 则9m＋8＜9n＜92m＋8.因此9m－1＋1≤n≤92m－1. 故得bm＝92m－1－9m－1. ;【名师点评】　利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解． ;1．(2012·高考福建卷)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55. (1)求an和bn； (2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．;;【名师点评】　解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题，这恰好是数学实际应用的具体体现． ;;【名师点评】　数列与函数的综合问题主要有以下两类： (1)已知函数，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题； (2)已知数列条件，解决函数问题．解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法、对式子化简变形． ;方法感悟 1．深刻理解等差(比)数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键．两类数列性质既有相似之处，又有区别，要在应用中加强记忆．同时，用好性质也会降低解题的运算量，从而减少差错． 2．在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程(组)求解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处．;3．数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、 “分类讨论”、“等价转换”等． 4．在现实生活中，人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款等问题，都可以利用数列来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解决实际问题．;;跟踪训练;;本部分内容讲解结束