高中数学1—4生活中的优化问题举例.pptVIP

1.4　生活中的优化问题举例;【课标要求】 1．通过实例体会导数在解决实际问题中的作用． 2．能利用导数解决实际问题． 3．提高学生综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的意识． 【核心扫描】 　利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．(重点);自学导引 1．优化问题 生活中经常遇到求 、 、 等问题，这些问题通常称为优化问题。 2．用导数解决优化问题的基本思路;;名师点睛 1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 第一步：建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)； 第二步：求函数的导数f′(x)，令f′(x)＝0，求出极值点； 第三步：比较函数在区 间端点和极值点处的取值大小，确定其最大值或最小值．;2．解决生活中的优化问题应当注意的问题 (1)在求实际问题中的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去． (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点处有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值． (3)在解决优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示，还应确定出函数关系式中自变量的取值范围．;题型一　用料最省问题 【例1】 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50千米，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？;;;;题型二　面积、容积的最值问题 【例2】 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有 大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)， 这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度 为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样 确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广 告面积最小？ [思路探索] 解答本题可先设出未知量，根据已知条件寻求未知量间的关系，写出面积函数，进而用导数法求函数的最值以及取最值??变量的取值．; (1)解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值． (2)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤 ①找关系：分析实际问题中各量之间的关系；②列模型：列出实际问题的数学模型；③写关系：写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；④求导：求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；⑤比较：比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；⑥结论：根据比较值写出答案．;;题型三　成本最省，利润最大问题 【例3】 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/时的平方成正比，比例系数为b(b0)；固定部分为a元． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？;【题后反思】 正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解题的主要思路．另外需注意： ①合理选择变量，正确给出函数关系式． ②与实际问题相联系． ③必要时注意分类讨论思想的应用．;方法技巧　转化与化归思想在生活中优化 问题的应用 生活中的利润最大、用料最省、效率最高等问题，通过认真阅读理解关于实际问题的材料，建立相关数学模型，转化为利用导数这一工具能够解决的一般数学问题．其解决问题的过程就体现了转化与化归的思想，基本思路如图：;