线性代数讲义4特征值和二次型.pptxVIP

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2017-04-20 发布于四川
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线性代数讲义4特征值和二次型.pptx

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线性代数讲义4特征值和二次型

线性代数讲义4特征值与二次型;称 f (A) 为方阵 A 的多项式.;P-1AP = L 的充要条件;方阵的特征值与特征向量;; 在复数范围内, n 阶方阵有 n 个特征值(重根按重数算).; 定理2 相似矩阵有相同的特征多项式(特征值).;解;解;练习1 求方阵;解;练习2 求方阵;练习3 设 l 为方阵 A 的一个特征值, 试证 l2 为 A2 的一个特征值.;练习4 设3阶方阵 A的特征值为1,-1,2, 求 | A?+3A-2E |.;称 k 为l 的代数重数;;方阵相似对角化的条件 ;方阵相似对角化的条件 ;解;(1) 求出 n 阶方阵 A 的所有特征值 li .;证明;方阵的特征值与特征向量;证明; 定理1 ; 定理3 ;练习7 设;;取正交阵 ; 定理1;证明;证明;二次型及其对称阵;二次型的标准形 ;二次型的标准形 ; 合同矩阵;行变换;行变换;用正交变换化二次型为标准形 ;练习9 求一个正交变换 x = Py, 化二次型; 二次曲面 ;用配方法化二次型为标准形 ;解;??习11 化二次型;; 正定空间与正定指数; 惯性定理*的证明 ; 设 f (x) = xTAx 为 n 元二次型, 若 x ? 0 时, 恒有 f (x)0 那么称 f (x) 为正定二次型, 称 A 为正定矩阵.; 霍尔维茨(Hurwitz)定理 ; 对于一阶矩阵, 充分性显然成立. ;练习12 当 a 取何值时, 二次型;练习12 当 a 取何值时, 二次型; 设 f (x) = xTAx 为 n 元二次型, 若 x ? 0 时, 恒有 f (x) ? 0 那么称 f (x) 为半正定二次型, 称 A 为半正定矩阵.