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线性代数第五章第4节
★用相似变换将实对称阵的对角化;证 ; 定理7 设A为 n 阶对称阵，λ是 A 的特征方程的 r 重根，则方阵 A－λE 的秩 R ( A－λE ) = n－r, 从而对应特征值λ恰有 r 个线性无关的特征向量。; 根据定理 5 及定理 7 知，对应特征值λi ( i = 1, 2, …, s ) , 恰有 ri 个线性无关的实特征向量，把它们正交并单位化，即得 ri 个单位正交的特征向量，由( r1+ r2 + … + rs = n ) , 知这样的特征向量共可得 n 个。;;上页;上页;于是得正交阵;综上所述，求正交矩阵P ，使; 注意： (1). 对角矩阵Λ 的对角元要与P 的列向量按顺序排列； (2). 在求重特征值的特征向量时，应尽可能避免正交化过程。即求解齐次线性方程组;Ex.8;上页;上页;上页;上页;上页
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