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第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 完全弹性碰撞碰后速度解答 贵州省务川中学 灰太狼 一、什么是弹性碰撞？ 弹性形变是指撤去外力后能够恢复原状的形变，能够发生弹性形变的物体我们说它具有弹性。碰撞是在极短的时间内发生的，满足相互作用的内力大于大于外力的条件，因此不管系统是否受到外力，一般都满足动量守恒。因此弹性碰撞是同时满足动量守恒和动能守恒的碰撞。 一般意义上的碰撞，仅满足动量守恒，系统有动能损失，由于一般只研究碰撞发生在一直线上的情况，系统在碰撞前后的重力势能不变，因此动能损失也对应着机械能的损失，通常情况下是机械能转化为内能。 完全弹性碰撞：①无机械能损失的对心弹性正碰 ②两物体相互碰撞，不分离成碎块，不粘在一起运动，不发生永久形变。 完全弹性碰撞的碰后速度解答: 如图1所示，设质量为m1的弹性球，速度为v1 ;与质量为m2的弹性球，速度为v2发生碰撞.碰撞后两求的速度分别为v1/、v2/。 取向右为矢量的正方向。 由系统的动量守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/……………………① 由系统的动能守恒定律得：v1/+v2/……② 解：由①移项得： （v1/）=（v2/）………………③ v1/2/……………………④ 2/1/……………………⑤ 由②ⅹ2后移项得：（/）=（v2/）……⑥ ⑥/③得：1/=2/……………………………………⑦ 由⑦得：v2/=1/-……⑧ v1/=2/……⑨ 将⑧代入④得：v1/1/ 整理得：（）v1/=（） 即 v1/= 将⑨代入⑤得：2/2/ 整理得：（）v2/= 即v2/= （v1/和v2/的结果中，角标刚好互换。附：⑦式中的物理意义可由变形式“v1-v2= v2/-v1/” 变形式的物理意义是：“在弹性碰撞中，碰撞前后两球的相对速度大小保持不变，但方向改变1800。”） 对结果的讨论： 若，即球静止；则v1/= ，v2/= 。 若 ，且时，则v1/=0，v2/= ，且时，则v1/=，v2/= 即质量相等的两物体发生弹性碰撞后速度发生交换。 若，且时，v1/=- ，v2/=0. 即“小物”碰“大物”，原速率返回。 若，且时，v1/= ，v2/=2. 即“大物”碰“小物”，大物速度不变，小物速度变为大物的两倍。 典型示例：如图1所示，在光滑的水平面上有一辆长为的小车A，在A上有一木块B（大小不计），A与B的质量相等，B与A的动摩擦因数为。开始时A是静止的，B位于A的正中以初速度向右运动，假设B与A的前后两壁碰撞是完全弹性的，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰多少次？ ? 　　解析：先是B在摩擦力的作用下减速，A在摩擦力的作用下加速。地面是光滑的，系统动量守恒，B与A的前壁发生完全弹性碰撞，且质量相等，因此A与B交换速度。此后，B将加速，A将减速，B又与A的后壁发生完全弹性碰撞交换速度。就这样不停地减速，间断地交换，最终达到相等的速度，相对运动宣告结束。 ? 　　，解得。 ? 　　再根据系统的动能定理，，解得。 ? 　　在滑动摩擦力中，是相对路程，所以最多能相碰次。 　　（3）现象链接：如图2所示，质量相等的两个刚性小球，摆角不相等，同时由静止自由释放，各自将会在自己的半面振动，但是角度不停地周期性变化，对于左面的小球角度的变化是：，右面的小球角度的变化是：。妙趣横生。