考点13三角函数的图像和性质教师版新课标.docVIP

PAGE  PAGE 38 用心 爱心 专心 2013年新课标数学40个考点总动员 考点13 三角函数的图像和性质（教师版） 【高考再现】 热点一 三角函数的图像 1.（2012年高考（浙江理））把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是 2．（2012年高考（课标文））已知0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= （　　） A． eq \f(π,4) B． eq \f(π,3) C． eq \f(π,2) D． eq \f(3π,4) 3．（2012年高考（福建文））函数的图像的一条对称轴是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确. 4．（2012年高考（安徽文））要得到函数的图象,只要将函数的图象 （　　） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【解析】选 左+1,平移 5．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sin ()的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点. (1)若,点P的坐标为(0,),则______ ; (2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为_______. 6．（2012年高考（湖南文））已知函数的部分图像如图5所示. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数的单调递增区间. 7．（2012年高考（四川理））函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数的值域; (Ⅱ)若,且,求的值. [解析](Ⅰ)由已知可得: =3cosωx+ 又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 所以,函数 8.（2012年高考（陕西文））函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为, (1)求函数的解析式; (2)设,则,求的值. 【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即． ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴． 故函数的解析式为． （Ⅱ）∵，即， ∵，∴，∴，故． 【方法总结】1．用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式；②求出周期T＝eq \f(2π,ω)；③求出振幅A；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点． 2.y＝Asin(ωx＋φ)的图象有无穷多条对称轴，可由方程ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x轴的交点，可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，解得x＝eq \f(kπ－φ,ω)(k∈Z)，即其对称中心为(eq \f(kπ－φ,ω)，0)(k∈Z)． 3.相邻两对称轴间的距离为eq \f(T,2)，相邻两对称中心间的距离也为eq \f(T,2). 4.根据y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： (1)A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝eq \f(最高点－最低点,2)； (2)k的确定：根据图象的最高点和最低点，即k＝eq \f(最高点＋最低点,2)； (3)ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由T＝eq \f(2π,ω)(ω0)来确定ω； (4)φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点的横坐标为－eq \f(φ,ω)(即令ωx＋φ＝0，x＝－eq \f(φ,ω))确定φ. 热点三 三角函数的最值 1．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（　　） A．[ -2 ,2] B．[-,] C．[-1,1 ] D．[- , ] 2．（2012年高考（大纲理））当函数取得最大值时，_______________. 3．（2012年高考（四川文））已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)若,求的值. 4. 2012年高考（山东理））已知向量,函数的最大值为6. (Ⅰ)求; (Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 【方法总结】求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法： (1)利用sin x、cos x的值域； (2)形式