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Particle-Based Anisotropic Surface Meshing 摘要 本文介绍了一种基于粒子的各向异性表面网格划分方法。给定一个输入多边形网格赋予了一个黎曼度量和指定数量的顶点，该方法生成一个度量适应网格。主要思想包括映射 各向异性空间为高维各向同性的一个，称为“嵌入空间”。网格的顶点是由均匀采样的表面，在这个高维嵌入空间，并通过优化的能量函数的准牛顿算法的采样进一步正规化。所有的计算可以重新表示在嵌入的点积空间，和连接不同空间的映射的矩阵。这种转换使得它不需要显式表示嵌入空间中的坐标，并提供有效计算的所有必需的能量和力的表达式。通过能量优化，它自然会导致在原来的空间所需的各向异性粒子分布。通过计算的限制的各向异性，然后生成的三角形Voronoi图和其对偶Delaunay三角剖分。我们比较我们的研究结果定性和定量与国家的最先进的在各向异性表面网格划分的几个例子，使用标准的测量标准。 1引言 各向异性啮合提供了一种高度灵活的控制方式网格生成，通过让用户规定一个方向和密度场，肉牛的形状，大小和网格对齐。在流体动力学模拟中，通常需要有细长的网格单元，具有期望方向和长宽比由一个黎曼度量张量场[ alauzet和loseille给定2010 ]。对于曲面造型，在逼近理论中证明了二者的最佳逼近光滑曲面有一个给定的三角形的数目时，实现的各向异性三角形遵循曲率特征值和特征向量张量[辛普森1994；Heckbert和花环1999 ]。这可以从图2中的椭球面容易看出的两个主曲率Kmax /平方公里的比例接近1靠近椭球的两端，高达100中间部分。沿方向的各向异性三角形在椭球体中部最小曲率提供最好的近似，而各向同性的三角形是必要的，在其两端。在本文中，我们提出了一种新的各向异性网格划分方法表面赋予了一个黎曼度量。我们依靠particlebased的方案，其中每对相邻颗粒的装备高斯能量。它已被证明[威肯和Heckbert1994 ]把这个成对的高斯能量最小化，导致粒子的均匀各向同性分布。计算各向异性网格上配备的黎曼度量概念的表面，我们利用一个高维的“嵌入空间”[纳什1954；柯伊伯1955 ]。我们的方法优化的位置顶点，或颗粒，通过均匀采样的输入表面的高维嵌入。这个嵌入是设计的这样一种方式，当投影回原来的空间（通常是二维或三维），均匀采样变各向异性的尊重输入度量。直接引用到更高的三维嵌入是避免重新表达所有的计算中的条款在高维空间中的点积，以及连接不同空间的映射的矩阵。基于此重新表达式，我们得到原则的能量和力模型，有效地计算在原来的流形上的准牛顿优化算法。最后，三角形是由计算限制各向异性Voronoi图和提取其连接部件的双重。 本文提出了以下的贡献，有效地产生高品质的各向异性网格： 它介绍了一种新的基于粒子的各向异性制剂啮合。它定义成对的高斯能量和力量在粒子之间，并制定能源优化的高维“嵌入空间”。我们进一步展示了如何各向异性啮合可以转化为各向同性的啮合在这个高维嵌入空间（美国证券交易委员会。3.1）。这个能量被设计成这样一种方式，粒子均匀地分布在这个高维空间的表面上。当能量被优化，相应的粒子在原来的歧管将实现所需输入度量的各向异性采样。它提出了一种计算上可行的和有效的方法 为我们的能量优化（美国证券交易委员会。3.2）。高维能量函数和它的梯度被映射回原来的空间，其中的粒子可以直接优化。这种计算方法避免了计算的需要高维嵌入空间。这样的能量优化策略显示了非常快速的收敛速度，而不任何需要明确控制粒子的人口（例如， 插入或删除粒子以满足所需的各向异性。 2背景及相关作品 2.1各向异性的定义 各向异性表示距离和角度扭曲。几何，距离和角度可以用点积测量：?V，W?，这是一个双线性函数映射对矢量对点产品是对称的，积极的，明确的（SPD）。如果点积与另一个SPD双线性形式所取代，然后各向异性空间的定义。我们认为，一个度量M（。），即一个SPD双线性形式，定义在域??RM。换句话说，在一个给定的点x∈?，点积两向量V和W之间的?V，W?M（X）。在实践中，度量可以表示为一个对称的米×米矩阵米（×），在这种情况下，点产品成为：?v, w?M(x) = vT M(x)w. (1) The metric matrix M(x) can be decomposed with Singular ValueDecomposition (SVD) into: M(x) = R(x)T S(x)2R(x), (2)where the diagonal matrix S(x)2 contains its ordered eigenvalues,and the orthogonal matrix R(x) contains its