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经济数学基础（上） 数学笔记整理 第二章 导数与微分（P49） 目录  TOC \o 1-3 \h \z \u  HYPERLINK \l _Toc353823122 一、 导数的符号要清楚  PAGEREF _Toc353823122 \h 1  HYPERLINK \l _Toc353823123 二、 导数的几何意义  PAGEREF _Toc353823123 \h 1  HYPERLINK \l _Toc353823124 三、 可导与连续的关系  PAGEREF _Toc353823124 \h 1  HYPERLINK \l _Toc353823125 四、 导数的基本公式与练习题  PAGEREF _Toc353823125 \h 1  HYPERLINK \l _Toc353823126 五、 切线方程问题  PAGEREF _Toc353823126 \h 3  HYPERLINK \l _Toc353823127 六、 复合函数的求导  PAGEREF _Toc353823127 \h 4  HYPERLINK \l _Toc353823128 七、 隐函数的导数  PAGEREF _Toc353823128 \h 7  HYPERLINK \l _Toc353823129 八、 高阶导数  PAGEREF _Toc353823129 \h 7  HYPERLINK \l _Toc353823130 九、 微分  PAGEREF _Toc353823130 \h 8  HYPERLINK \l _Toc353823131 十、 可微、可导和连续、极限的关系  PAGEREF _Toc353823131 \h 9  第PAGE \* MERGEFORMAT10页，共9页。 导数的符号要清楚（P51，52都有），最简单的就是y 导数的几何意义（P55） 函数y=f（x）在点x0处的导数fx0，就是曲线y=f（x）在点（x0，y0）处切线的斜率， k=fx0，∴切线的方程为y-y0=fx0（x-x0） 可导与连续的关系（P56，2.1.5） 定理2.1和注意 可导?连续（充分条件） y=f（x）的图像在点x0处出尖，则f（x）在x0处不可导。例：y=x，图像如下, 此时，当x=0时，图像出尖，不可导。 导数的基本公式与练习题（P65~66，2.2.6的1.，2.，3.，） 就记书上的前8个就行了，其他的不用记 再多记2个：①1x=-1x2 ②x=12x 【练习1：求导】 y=5x2+3x3-2x+4cosx+ln7 解：有分式，商的导数不好算，可以先化简。 ∴y=5x2+3·x-3-2x+4cosx+ln7 ∴y=10x-9x-4-2xln2+4·-sinx+0【注意ln7为常数，常数的导数为0哦！】 = 10x-9x4-2xln2-4sinx y=（1+2x）（5x2-3x+1） 解决此题有2??方法，方法一是直接求。方法二是先打开，再求。你觉得怎么简单就怎么来。一般情况是先打开再做比较容易，有时是怎么做都一样的。 方法一：直接求。要用到乘积的导数。（先打开再做就用不着乘积的导数，看过程就知道哪个方法简单了。） y=1+2x5x2-3x+1+（1+2x）（5x2-3x+1） =2（5x2-3x+1）+（1+2x）（10x-3） =10x2-6x+2+10x-3+20x2-6x =30x2-2x-1 方法二：先打开，再求导。 y=（1+2x）（5x2-3x+1） =5x2-3x+1+10x3-6x2+2x =10x3-x2-x+1 ∴y=30x2-2x-1 【练习2：求导】 y=3x4-5x+ln6 解：y=12x3-5【注意：ln6为常数，导数也为0哦！】 y=4ex+3sinx-5cosx 解：y=4ex+3cosx+5sinx y=x2·2x 解：y=2x·2x+x2·2xln2 y=xsix+lnx 解：y=sinx+xcosx+1x y=4x3-x+1x 很容易能看出来，此题必须要化简了。你要是想用商的导数来求的话，是够麻烦的了。 解：∵y=4x3-x+1x =（4x3-x12+1）·x-1 =4x2-x- 12+x-1 ∴y=8x+12x- 32-x-2 y=x2-2xx+1 这题就不能化简了，怎么着都是麻烦。商的导数会背吗？要用了。。。注意所有公式都必须要会背哦！ 解：y=x2-2xx+1-（x2-2x）（x+1）（x+1）2 =2x-2x+1-（x2-2x）（x+1）2 =x2+2x-2（x+1）2 【书上的题P75，3，4】 P75,